4.7.1相似三角形的性质

第四章图形的相似4.7相似三角形的性质（1）向正华同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动一：探究相似三角形对应高的比.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？探究活动二：探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比ABCDEA′B′C′D′E′相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。ABCDEA/B/C/D/E/FF‘∵△ABC∽△A′B′C′，.''''''''''''ABACBCAFADAEkABACBCAFADAE∴变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比探究活动二：(变式拓展),;11,,3311,,33ABCABCABCABCkDEBCDEBCADBADBACBADBACADAEBEBCBEBCAE如图，已知∽与的相似比为、在边上，、在边上.(1)若则等于多少？(2)若则等于多少？(3)你还能提出哪些问题，与同伴交流.探究活动二：(变式拓展)相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。学以致用如图4-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当时，求DE的长，如果呢？12SRBC13SRBC学以致用练习：（课本108页随堂练习2）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞布置作业：习题4.11第3、4题