4.7.2相似三角形的性质

第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（二）——相似三角形的周长比与面积比向正华（3）相似三角形有什么性质？性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）什么叫相似比？相似多边形对应边的比叫相似比.（1）相似三角形有哪些判定方法？知识回顾性质2：相似三角形对应的比等于相似比.高角平分线中线探索新知如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2.(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？DD'C′A′B′CAB如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长之比吗？111111ABBCCAkABBCCA11111111ABBCCAABkABBCCAAB相似三角形的周长比等于相似比。C′A′B′CABABC∽111ABC∵如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的面积之比吗？CABDC′A′B′D′ABCABCCDCD分别作和的高，ABCABC∵∽CDABKCDAB1212ABCABCABCDSSABCD.ABCDABCD2K相似三角形的面积比等于相似比的平方.性质3：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。CABDC1A1B1D1ABCABC∵∽1122=kABCABCSACSAC(k)相似比是几何语言：11111;ABCABCCACkCAC随堂练习P110：判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）√×议一议：ABCDA/B/C/D/如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？议一议：ABCDA/B/C/D/(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是,那么各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？,ABDABDSS,,,,ABDABDBDCBDCSSSSBCDBCDSS议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？ABCDEA`B`C`D`E`议一议：ABCDA/B/C/D/相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。1.已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.△ABC三边长之比为3:4:6，且△A’B’C’的最长边为18cm，若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’的周长为______cm。2：34：92：3达标测评39例题剖析例2：如图,将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。ABCGDEF解：如图，在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF512解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴2ABACDEDF又∠D=∠A，∴△ABC∽△DEF，相似比为2∴△DEF的周长为21×24=12面积为1125354练习2,24ABCABCDEFCCC125ABCS224ABCDEFSS对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方相似三角形的性质的比等于相似比布置作业：习题4.12第3、7题