中等职业数学(第六版下册)课件-1-3-2-等比数列的前n项和

等比数列的基本知识生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活国王赏赐给设计国际象棋的臣子奖品，臣子希望按照规律给每个格子放一定数量的小麦，规律如下：各格子小麦数量为1，2，22，23，24，……，263．64个格子生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活1+2+22+23+24+……+263=?64个格子你认为国王有能力满足上述要求吗生活中的数学与等比数列有关的生活一条短信某人用3分钟将一条短信发给3个人，这3个人又用3分钟各自将这条短信发给未收到3个人，如此继续下去，1个小时内收到此短信的人，按收到短信的次序排成的数列收到短信的人数1，3，32，33，34，……，320．一共有多少人收到短信？生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活王总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元。李总：我第一天还你一分钱，以后每天还的钱是前一天的两倍生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活李总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！果真如此吗?生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活请你们帮李总分析一下这份合同是否能签？想一想：29301242.S还款钱数：分13030465.2万元万元：贷款钱数3012330T以上求和是等比数列的前n项和的计算。一等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式30T3030问题1：如何求S？和S哪个大？23293012222,S23293030222222.S①②30301212,S303021.S即由,得①②错位相减法10737418231073.74.分万元等比数列的前n项和公式王总：这是我做的最成功的一笔生意！等比数列的前n项和公式一般地，设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-2＋a1qn-1……①qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn-1＋a1qn……②)1(1)1(1qqqaSnn①－②得等比数列的前n项和公式当不为0的常数列（即公比q=1的等比数列）的前n项和怎么求呢？Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an-1＋anSn＝a1＋a1＋a1＋…＋a1＋a11nSna得即等比数列的前n项和公式等比数列{an}的前n项和为Sn公式11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq等比数列的前n项和例题1111.248求等比数列，，，，的前10项的和1111,122aq解：因为公比，例1101011121023.151212S练习*完成课本第25页的知识巩固2的第2题等比数列的前n项和例题例216513633(1)2,3,;(2),;22naaqSqSa已知等比数列中，求=求3321326.13S所以12,3,6,aqn解：(1)因为53633(2),,5,22qSn因为=5153[1()]6332,3212aS所以1=24.a求得练习*完成课本第25页的知识巩固2的第1题等比数列的前n项和例题例3某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增长10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台？（结果保留到个位）解：依题意，每年销售量与上一年相比，增长的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an}，其中15000,110%1.1,30000naqS5000(11.1)3000011.1nnS于是等比数列的前n项和例题例3某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增长10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台？（结果保留到个位）解：5000(11.1)3000011.1nnS整理得1.11.6n两边取对数，得lg1.1lg1.6n计算得lg1.65lg1.1n（年）所以约5年内可以使总销售量达到30000台。等比数列的前n项和例题例4某人投资10万元办了一个养鸡场，其中5万元是向银行贷款的，贷款年利率为5.6%（只计本金带来的利息）。预计每出售一只鸡可盈利1.0元，投资当年就能出售30000只。他准备在3年内就收回全部投资，并偿还银行的利息，为此，必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假设年增长率不变，精确到0.1%）解：依题意，3年内他出售肉鸡的收入成等比数列，设养殖肉鸡每年的增长率为x，则q=1+x等比数列的前n项和例题例4必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假设年增长率不变，精确到0.1%）解：依题意，3年内他出售肉鸡的收入成等比数列，设养殖肉鸡每年的增长率为x，则q=1+x因为他准备在3年内就收回全部投资，并偿还银行的利息230000[1(1)(1)]1.050000(115.6%)xx化简得2463075xx等比数列的前n项和例题例4必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假设年增长率不变，精确到0.1%）解：根据题意，年增长率为正，得2463341()57=0.19219.2%21x因此，他必须以每年19.2%的增长率发展肉鸡养殖练习*完成课本第25页的知识巩固2的第3、4题小结*1、等比数列的前n项和公式；11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq作业*完成习题册第13页的习题1.3.2的A组的第1-6题谢谢观赏