公开课对数与对数运算(一)

截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿,20亿，30亿？131.01xy1820301.01,1.01,1.01,131313xxx在个式子中x分别等于多少？引例1：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。1.定义：一般地，如果ax＝N(a＞0,且a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作:其中a叫做对数的底数，N叫做真数.logNax=2.特殊对数1)常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.2)自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．指数对数ax=Nx=logaN指数式对数式底数底数幂真数a0,a1且时3.对数与指数的关系(1)是不是所有的实数都有对数？logaN＝x中的N可以取哪些值？负数与零没有对数(2)根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1＝?logaa＝?loga1＝0，logaa＝14.探究：4.探究：alogNba(3)a=N和loga=b(a0且a≠1）是否成立？对数alogN恒等式a=Nbaloga=b6255)1(46412)2(6273)3(a73.5)31()4(m例1将下列指数式写成对数式例题与练习例2将下列对数式写成指数式416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(例题与练习例3求下列各式中的x的值32log)1(64x68log)2(xx100lg)3(xe2ln)4(例题与练习练习451(1)log23(2)log274(3)log(lg)1xxxx求下列各式中的2x81x510x——华罗庚天才在于积累。聪明在于勤奋，课本P641，2，4