对数的运算性质(公开课)

对数的运算性质一、复习回顾ab=Nb=logaN指数式对数式1、关系：2、特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3、对数指数恒等式：NaNalog4、重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm请同学们回顾一下指数运算法则：那么，对数运算是否有同样的结论？问题：对数运算有怎样的运算法则?比如猜想与探究？?loglogNMaa证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得)(1NlogMlog(MN)logaaaNlogMlog(MN)logaaa）（1证明：②设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴qpaaqpaqpNMalog即证得NM)(2NlogMlogNMlogaaaNlogMlogNMlogaaa）（2证明：③设,logpMa由对数的定义可以得：,paM∴npnaMnpMnalog即证得)(3R)M(nnlogMloganaR)M(nnlogMlogana）（3二、学习新内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa对这三个性质的理解：它其实是对幂的运算性质的另一种表达。)3()()(NlogMlogN)(Mlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)logaaaaaaaaa练习：判断下列式子的准确与否？例计算（1）（2）)42(log75227log3解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log3333log3log333练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log12.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；zyx2lg＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；zyxlglg2lg21（1）18lg7lg37lg214lg例、计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：例、（2）已知lg2=a,lg3=b,求用a,b表示下列各式的值：（1）lg12;.1627lg2）（解：（1）lg12=lg(22×3)=lg22+lg3=2lg2+lg3=2a+b.1627lg2）（＝lg33-lg24=3lg3-4lg2=3a-4b小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa小结2：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是),0(④对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log