幂函数课件(优质课)

幂函数的图象和性质写出下列y关于x的函数关系式：(1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；(2)正方形的边长为x，正方形的面积y；(3)正方体的边长为x，正方体的体积y；(4)正方形的面积为x，正方形的边长y；(5)某人xs内骑车进行了1km，她骑车的平均速度y；(6)某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个…以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y.情景导入21xyxy2xy3xy1xy幂的形式幂的底是自变量幂的指数是常数共同特征xy)(2Nxyx幂函数的定义幂函数的定义：一般地函数叫做幂函数,其中x是自变量，α是常数。xy小试牛刀1、判断下列函数是否是幂函数?31xy①22xy②xxy2③xy)21(④0xy⑤1y⑥2、若函数是幂函数，求a的值。22)33()(xaaxf是否否否是否规律总结的系数是1底数是单一的x指数是常数x-1或4对于幂函数，我们只讨论α=1,2,3，时的情景，即只讨论函数1,2112132,,,,xyxyxyxyxy幂函数的定义幂函数的定义：一般地函数叫做幂函数其中x是自变量，α是常数。xy幂函数的图象画出函数的图像12,,xyxyxyyxOxy2xy1xyyxO幂函数的图象xy000.50.707111.51.22521.41431.7324252.23621xy画出函数的图像21xyyxO幂函数的图象xy1.53.375110.50.12500画出函数的图像3xy3xy幂函数的性质yxO21xyxy2xy3xy1xy类比指数函数和对数函数，幂函数的图像都经过哪一点？哪些函数是奇函数？哪些函数是偶函数？每个函数的单调性如何？xOxyy函数xy定义域值域奇偶性单调性RR奇增yxO2xy（0，+∞）2xy函数定义域值域奇偶性单调性R偶（-∞，0）减（0，+∞）增3xyyxO函数3xy定义域值域奇偶性单调性RR奇增yxO21xy函数21xy定义域值域奇偶性单调性[0,+∞)非奇非偶增[0,+∞)减，（减)0)0,(增,）增，（0）增，（减0)0,(奇偶奇非奇非偶奇,0），（0)0,(RRR,0），（0)0,(RRR幂函数的性质单调性奇偶性值域定义域2xyxy3xy21xy1xy函数公共点增,(1,1)函数的图像都过点（1,1）函数是奇函数，函数是偶函数在区间上，函数是增函数，函数是减函数在第一向限内，函数的图像向上与y轴无限的接近，向右与x轴无限的接近。12132,,,,xyxyxyxyxy13,,xyxyxy2xy),0(2132,,,xyxyxyxy1xy1xy幂函数的性质解（1）上是增函数，1.11.4∴，在函数05.0xy5.05.04.11.1(4)取中间量，∵函数上是增函数∴∵函数上是增函数，∴∴R)109(在xy3121)109()109(21)109(0,21在xy2121)109()54(3121)109()54(（3）上是增函数，0.53∴R4.1在函数xy35.04.14.1幂函数性质的应用((4;)23505.9)(.11例1比较下列各组中值的大小，并说明理由3110.5.0)10,)54)(1.4,1.43(2;41,.1）（;1,7.1,5.133（2）上是增函数，,且11.51.7∴),(3在函数xy11315.17.133比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同，若指数相同利用幂函数的单调性；若底数相同，利用指数函数的单调性；若底数，指数都不相同，构造中间量。课堂练习c2431,,,CCCC1、下列函数不是幂函数的是（）ABCD2、如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图像，已知α分别取四个值，则相应图像以此为3、若幂函数y=f(x)的图像经过点（9,3），则f(25)=4、比较下列各组数的大小：(1)(2)5、幂函数在区间(0,+∞)上是减函数，则m的值为xyxy23xy1xyxy2,21,1,1mxmmy)1(221210.7675.022)14.3(yxO2C1C3C4C51了解幂函数的概念会画常见幂函数的图象结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小课堂小结思考：利用幂函数的性质画出函数的图象52xy课后作业1比较下列各组数的大小：2课本P79第一题2.03.00.32.0-0.22.01.03.0,3.0,(3)0.2;25.0,(2)0.24;2.1,1.1)1(