(已用)方程的根与函数的零点(1公开课)

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什么联系？子问题：形式上有什么相同点？有什么不同点？怎样可以由函数得到方程？函数的图象与x轴交点一元二次方程二次函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点△＞0△=0△＜0判别式△=b2－4ac对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数数的角度：形的角度：函数的零点就是方程的根.函数的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标。y=f(x)f(x)=0y=f(x)零点是一个点吗？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点.等价关系2xy01由图可知，共有三个零点，分别是：2;1;0xxx零点不是点，而是实数！初步运用，示例练习方程的实数根即函数的零点，如何根据图像寻找零点呢？观察函数图像，说说有几个零点？分别是谁？))((Rxxf解题思路1)1(xy1(2)yx)3(判断下列函数是否有零点，若有，请求出㈠代数法:①令f(x)=0;②解方程f(x)=0③写出零点！㈡几何法：图像与X轴交点的横坐标即为零点！)1lg()(xxf观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:[－2,1][2,4].....xy0－132112－1－2－3－4－24观察对数函数f(x)=lgx的图象:[0.5,1.5]xy0121...怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？知识探究（二）：函数零点存在定理●●●●●●f(－2)0，f(1)0，f(－2)·f(1)0（－2,1）x＝－1是的一个根f(2)0f(4)0f(2)·f(4)0（2,4）x＝3是的另一个根f(0.5)0f(1.5)0f(0.5)·f(1.5)0（0.5,1.5)x＝1lgx=0的一个根.0322xx0322xxxyyx,0af,0bf,0af,0bf0abff图象不间断图象不间断图象不间断，函数f(X)在区间(a,b)上存在零点.函数f(X)在区间(a,b)上存在零点cc如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根．零点“存在”定理：X0Yab注意①：零点存在图像连续与f(a)·f(b)0缺一不可X0Yba注意②：零点存在定理不可逆用！即函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0。注意③:零点存在定理只判断是否存在零点，而零点个数不确定。abbbbbbbbbbbbbbbbbabx唯一)(xf在ba,上单调0)()(bfaf)(xf在有ba,零点)(xf在ba,上连续零点的存在性定理（零点存在性）由表3-1和图3.1—3可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219()ln26fxxx.),0(62ln)(),0(62ln上是增函数在上都是增函数，在和xxxfxyxy的单调性判断方法：思路：用定理判断存在；用单调性判断零点个数。法一：利用函数零点的存在性定理求函数零点（零点个数）（法二）将函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数转化为函数y=lnx与y=-2x+6的图像交点的个数。x0－2－4－6105y241086121487643219y=-2x+6y=lnx●函数的零点是：（）Ａ（-1，0）,（3，0）；Ｂx=-1；Ｃx=3；Ｄ-1和3．223yxx辨析练习：abbabababa快速判断：下列函数有没有零点？火眼金睛2.已知函数的图像是连续不断的，有如下表所对应值：那么函数在区间上的零点至少有_____个。X1234567f(x)239-711-5-12-261,7()fx()fx31．函数3()35fxxx的零点所在的大致区间为（）A．（-2,0）B．（1,2）C．（0,1）D．（0,0.5）yx1234判断二次函数222xxxf在区间3,2上是否存在零点.思路一：求根法用求根法确定该函数另一零点的范围，并用上述方法加以验证！图象不间断思路二：利用零点存在性定理函数xf在区间3,2上存在零点.形的直观、数的精细、互为印证、相得益彰.;0)3()2(;012323)3(;022222)2(22ffff小试牛刀求证：函数123xxxf在区间1,2上存在零点.证：,03122223f,01111123f且函数xf的图象在区间1,2上的图象是不间断的，故函数xf在区间1,2上存在零点.对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x小结函数零点存在性原理如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。课后作业：1．教材92页习题3．1（A组）第2题；2．求函数xxxf2ln)(的零点个数，并指出其零点所在的大致区间．