分数指数幂运算

1数学学科导学案教师:学生:年级:高一日期:星期:时段:课题分数指数幂学情分析熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．教学目标理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算方法.教学重点分数指数幂的运算考点分析分数指数幂的化简、求值是常考题型.教学方法讲授法、训练法学习内容与过程1．根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号na表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正负两个n次方根可以合写为±na(a＞0)．注：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2③nan＝a.④当n为奇数时，nan＝a；当n为偶数时，nan＝|a|＝aa≥0－aa＜02．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·an个(n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝1ap(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：amn＝nam(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；⑤负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．指数幂的化简与求值【例1】►化简下列各式(其中各字母均为正数)．3(1)a23·b－1－12·a－12·b136a·b5；(2)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12.解化简结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．【训练1】计算：(1)0.027－13－－17－2＋27912－()2－10；(2)14－12·4ab－130.1－2a3b－312.解课内练习与训练P60-63例题4学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后练习：教师签字：审阅签字:时间:教务主任签字:时间: