必修一-二次函数

1数学学科导学案（第次课）教师:学生:年级:高一日期:星期:时段:课题二次函数性质再研究学情分析初中阶段对二次函数已作了比较深入的研究，本讲作为复习二次函数的性质，我们将从“数”与“形”两个角度来把握二次函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题．教学目标掌握二次函数的解析式及值域与最值的求解方法．教学重点二次函数的解析式及值域与最值的求解方法．考点分析二次函数在高中阶段的试题难度较以前有所增大，考点注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用.教学方法讲授法、训练法学习内容与过程一、二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a单调性在x∈－b2a，＋∞上单调递增在x∈－∞，－b2a上单调递增在x∈－∞，－b2a上单调递减在x∈－b2a，＋∞上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点－b2a，4ac－b24a对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形二、二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)2(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)三、函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝x1＋x22对称．(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．考向一二次函数的图象【例1】►设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()．考向二二次函数的性质【例2】►函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．考向三二次函数在闭区间上的最值【例3】►已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．课内练习与训练31．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()．A．－3B．－1C．1D．32．(2011·浙江)设函数f(x)＝－x，x≤0，x2，x＞0.若f(α)＝4，则实数α等于()．A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或23．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于()．A．3B．2或3C．2D．1或24．(2012·武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.5.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．6.设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后练习：教师签字：审阅签字:时间:教务主任签字:时间: