高一数学必修1期中考试测试题及答案

第1页共4页高一数学必修一考试试卷一、选择题1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A．{4，5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}2.函数()lg(31)fxx的定义域为（）A．RB．1(,)3C．1[,)3D．1(,)33．如果二次函数21yaxbx的图象的对称轴是1x，并且通过点(1,7)A，则（）A．a=2，b=4B．a=2，b=－4C．a=－2，b=4D．a=－2，b=－45．如果(01)abaa且，则（）A．2log1abB．1log2abC．12logabD．12logba二、填空题11．已知函数()yfn，满足(1)2f，且(1)3()fnfnn，N，则(3)f的值为_______________.12．函数23()log(210)fxxx的值域为_______________.13．计算：641logln3842log323e=14.函数)2(2)2(32)(xxxxfx，则)]3([ff的值为．15．数学老师给出一个函数()fx，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0]上函数单调递减；乙：在[0,)上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：(0)f不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.三、解答题19.(本题满分12分)已知全集RU，集合1,4xxxA或，213xxB，（1）求BA、)()(BCACUU；（2）若集合1212kxkxM是集合A的子集，求实数k的取值范围.第2页共4页20．（本题满分12分）已知函数21()1fxx.（1）设()fx的定义域为A，求集合A；（2）判断函数()fx在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.21．（本题满分15分）已知函数1()(01)xfxaaa且（1）若函数()yfx的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较1(lg)(2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（3）若(lg)100fa，求a的值.二、填空题（每道小题4分，共24分）918126第3页共4页三、解答题（共44分）15．解：（1）由210x，得1x，所以，函数21()1fxx的定义域为{|1}xxR………………………4分（2）函数21()1fxx在(1,)上单调递减.………………………………6分证明：任取12,(1,)xx，设12xx，则210,xxx12122122222112()()1111(1)(1)xxxxyyyxxxx……………………8分121,1,xx22121210,10,0.xxxx又12xx，所以120,xx故0.y因此，函数21()1fxx在(1,)上单调递减.………………………12分17．解：⑴∵函数()yfx的图象经过(3,4)P∴3-14a，即24a.………………………………………2分又0a，所以2a.………………………………………4分⑵当1a时，1(lg)(2.1)100ff;当01a时，1(lg)(2.1)100ff.……………………………………6分因为，31(lg)(2)100ffa，3.1(2.1)fa当1a时，xya在(,)上为增函数，∵33.1，∴33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.当01a时，xya在(,)上为减函数，∵33.1，∴33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.………………………………………8分⑶由(lg)100fa知，lg1100aa.所以，lg1lg2aa（或lg1log100aa）.∴(lg1)lg2aa.∴2lglg20aa，………………………………………10分∴lg1a或lg2a，100130.729a11(1,0)(1,)14乙第4页共4页所以，110a或100a.………………………………………12分说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18．解：（1）()fxA，()gxA.………………………………………2分对于()fxA的证明.任意12,xxR且12xx，22222121212121122212()()2()()222241()04fxfxxxxxxxxxxxfxx即1212()()()22fxfxxxf.∴()fxA……………………………3分对于()gxA，举反例：当11x，22x时，1222()()11(log1log2)222gxgx，122221231()logloglog22222xxg，不满足1212()()()22gxgxxxg.∴()gxA.………………………4分⑵函数2()3xfx，当(0,)x时，值域为(0,1)且21(1)32f.……6分任取12,(0,)xx且12xx，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233xxxxxxxxxxfxfxxxf即1212()()()22fxfxxxf.∴2()3xfxA.…………………8分说明：本题中()fx构造类型()xfxa1(1)2a或()kfxxk(1)k为常见.