北师大版反比例函数知识点总结及例题

第1页共8页反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=xk(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy⑥13yx；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（）①y=15x；②y=21x；③y=3x；④y=13x；⑤y=21x；⑥y=23x；⑦y=32x；⑧-2xy=1A．2个B．3个C．4个D．5个（3）关于函数y=12x，以下说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．y是x的正比例函数C．y是x-2的反比例函数D．以上都不对（4）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（5）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数（6）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（7）（2013安顺）若y=(a+1)22ax是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时,双曲线分别位于第________象限内。例题讲解：第2页共8页（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=6x的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）（2）反比例函数y=1kx的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过象限（3）已知函数25(1)mymx是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．2C．2D．12（4）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．4（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（6）若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1;B、小于12的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。例题讲解：（1）已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数21kyx的图像上，下列结论中正确的是()A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy（2）在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy（3）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1（4）下列函数中，当0x时，y随x的增大而增大的是（）A．34yxB．123yxC．4yxD．12yx．（5）已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx，则12yy的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定例4第3页共8页（6）若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230xxx，则下列判断中正确的是（）A．123yyyB．312yyyC．231yyyD．321yyy4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1C．y=﹣xD．y=﹣x2+15、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=x6和y=x6）来说，它们是关于x轴，y轴___________。（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数xky(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=xyxyPNPM∵xky,∴xy=k,∴S=k.（1）如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCO面积为8，则反比例函数的表达式为（）.（A）xy8（B）xy8（C）xy8（D）xy8（2）如图，点A在双曲线y=x1上，点B在双曲线y=x3上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若矩形ABCD的面积为2、反比例函数与三角形面积：PyxOMNO第4页共8页MyNxO（1）、如图，反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是.（2）、在xy1的图象中，阴影部分面积不为1的是（）．（3）在反比例函数xy6（x＜0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形PMON的面积为．第（4）题第（5）题第（6）题（4）反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________(5)如图，正比例函数(0)ykxk与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）A．1B．2C．4D．随k的取值改变而改变．AyxBPyxOACByxOPM第5页共8页（6）如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S(四)一次函数与反比例函数例题讲解：(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=错误!未找到引用源。的大致图象是（）A、B、C、D、(2)一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是()（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=xk2错误!未找到引用源。（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A、﹣2＜x＜0或x＞1B、﹣2＜x＜1C、x＜﹣2或x＞1D、x＜﹣2或0＜x＜1（4）正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有个交点．（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=2kx(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（6）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．第6页共8页（五）反比例函数的应用：例题讲解：1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．2．三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是________函数关系，以x为自变量的函数解析式为________．3．长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的()．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(ml)10080604020压强y(kpa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()．(A)y＝3000x(B)y＝6000x(C)xy3000(D)xy60006．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是V________的函数，V关于t的函数关系式为________．第7页共8页7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________．8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数关系式是()．(A))0(45xxy(B))0(30xxy(C))0(90xxy(D))0(15xxy9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．10．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？第8页共8页