2017初中数学规律题

一如增幅相等（等差数列）：例：1、3、5、7……求第n位数例：2、4、6、8……求第n位数。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。4、6、8、10、12……相邻之差是2第一数4＝差×序+某＝2×①+2第二数6＝差×序+某＝2×②+2第三数8＝差×序+某＝2×③+2第四数10＝差×序+某＝2×④+2第n数＝差×序+某＝2n+2等差规律：差乘序+某数（1）1、3、5、7、相邻之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n个数是2n-1差×序+某＝2×①+4第n个数是2n+4相邻之差是2等差规律：差乘序+某数树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含n的代数式表示高度h：____________年数n高度h（单位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序为n等差规律：差乘序+某数点图中每边为等差变化.边数不变，则总点数也是等差变化等差等差总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以第n个图＝2n+4等差规律：差乘序+某数下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为______。…第1个第2个第3个第10题图8＝5×①+3为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数______________……①②③一个小图是8根，每增加一个图多6根6n＋2根平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64相关的数列平方数列规律：把第一个数折为（序+某）2，改序为n,例：4，9，16，25，。。。。。。第一个数4＝（序+某）2＝（①+1）2第n个数＝（n+1）2练习9，16，25，36，。。。。。练习（2）5，10，17，26，。。。。。第一个数9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n个数＝（n+2）2第n个数＝（n+1）2+1平方数列规律：（序+某）2例：3，15，24，35，。。。。。观察知，数列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n个数＝（n+1）2－1平方数列规律：（序+某）2正方形点图，点变边也变（平方列规律）总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2平方数列规律：（序+某）26．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。2、5、10、17……，求第n位数。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。•（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。•二、基本技巧•（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。•给出的数：0，3，8，15，24，……。•序列号：1，2，3，4，5，……。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为例如：2、6、12、20、（）、42、……（2n-1）230•（三）看例题：•A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：•B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：n3+12n•（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。•例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：•0、3、8、15、24……，•序列号：1、2、3、4、5•分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1•（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。•例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）•同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。•（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。•（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。•三、基本步骤•先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。•如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律•如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律•最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题例1观察下列算式：……用你所发现的规律写出的末位数字是__________。,65613,21873,7293,2433,813,273,93,338765432120043观察下列式子：；；……请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。3262414312252542026365302747．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数：。b所表示的数：。155114411331121111bba．将1，，，，，，…按一定规律排成下表：试找出在第行第个数2131415161120061511411311211111019181716151413121111．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？2001991981971961952827262524232221201918171615141312111098765432112．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。1001100099999899799699528272625242322212019181716151413121110987654321（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．…第13题图（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．……图③图②图①2、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．第n个等式是．3、观察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。4、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是。2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）练习一2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。例5：1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。练习五21、（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=．6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415………………7、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．8．有一列数：……，第9个数是.9．观察下列各式：，，，……将上面的规律用含有n的公式表示出来是.10．观察下列各式：…，用n（自然数）把这个规律表示出来．41,33,32,31,22,21,12111232222433325444211．观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。12计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．15、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．19.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？…计算：…，若符合前面式子的规律，则。10102babaab…………11111()3523511111()5725711111()79279计算：111111112446681820L＝电话费与通话时间之间的关系如下表：通话时间x(分)电话费y(元)通话时间x(分)电话费y(元)(1)写出用通话时间x表示电话费y的公式：_________.(2)并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用：__________.(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话：__________.通话时间x(分)电话费y(元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是___________________．*******************.观察正方形图案，