函数的单调性86893

江苏省安宜高级中学于正明如图为扬州市2007年24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：问题1气温在哪段时间内是逐渐升高的？逐渐下降的？问题2怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？新知学习：你能得出什么结论？的图象并观察图象和一、作出函数32xyxyy240—2x2xy3xy240yx-4-2x01234…y014916…观察函数y=x2在[0，+∞）的图象，当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。●●●●o916411234yx●观察得出：函数y=x2图象在[0，+∞）是上升的，即随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。观察函数y=x2在（-∞，0]的图象，当x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。x…-4-3-2-10y…1694101xyo4916-1-2-3-4●●●●●观察得出：函数y=x2图象在（-∞，0]是下降的，即随着x值的逐渐增大y值逐渐减小。240yx-4-2观察得出：函数y=x3图象在（-∞，+∞）是上升的，即随着x值的逐渐增大y值逐渐增大。函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yxxyo2yx在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；,xyo2yx（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)例1、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。[4,7]xy=fx123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_____________(,0)(0,),讨论1：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?2试讨论在和上的单调性？()(0)kfxkx0,,0？归纳：()(0)kfxkx已知k，b是常数，函数单调区间单调性K0K0单调增函数单调减函数(,0),(0,)(,0),(0,)变式1：讨论的单调性2(0)yaxbxca2(2)2.yxxyy=-x2+21-1122-1-2-22yx+2的单调增区间是_______;(,0]2yx+2的单调减区间是_______.[0,)例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：单调增区间单调减区间a0a02yaxbxc,2ba,2ba2(0)yaxbxca的对称轴为2bxa,2ba,2ba例3.判断函数在定义域上的单调性.1yxx0,描点作图1.任取x1，x2∈D，且x1x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤并给出证明证明：在区间上任取两个值且1,12,xx12xx则12121211()()()()fxfxxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,xx，且12xx12120,10xxxx1212()()0,()()fxfxfxfx所以函数在区间上是增函数.1yxx1,取值作差变形定号结论返回试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。11)(xxf0,小结⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1x2；⑵作差f(x1)-f(x2)，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断f(x1)-f(x2)的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据f(x1)-f(x2)的符号确定其增减性.