光学第十一章---量子光学和非线性光学简介

第十一章量子光学和非线性光学简介北大物院光学所的主要研究方向1、飞秒科学与强场光物理2、介观光学与微纳光子学3、光电功能材料与器件4、量子光学与量子信息量子光学和非线性光学简介量子光学简介非线性光学简介量子光学简介一、光的量子性二、受激光辐射与激光三、量子力学的波函数四、量子光学1、普朗克能量子假说：(1)组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能量取值只能为某一最小能量(称为能量子)的整数倍，即：En=n3,221M1BThkThceh346.6310hJs一、光的波粒二象性Energyelements–energyisquantized(m)012345678实验值维恩瑞利--金斯紫外灾难MIs饱和电流光强较强IUaOU光强较弱遏止电压OOOOOOVGAKBOOm2、爱因斯坦光子(光量子)假说——爱因斯坦光电效应方程一束光是以光速c运动的粒子（称为光子）流，光子的能量为：=h光强为I的光束，I=Nh，N为光子数photonforlightquanta康普顿用光子的概念成功解释了X射线散射实验中散射光波长的增加量只与散射方向有关，而与入射波长和散射物质无关的现象。X射线管RGX射线谱仪光阑石墨体（散射物）C康普顿散射'晶体2='20.00241()sin(/2)nm光子质量:22hccm2200/1/0mmvcm光子动量：ˆˆhmckkcpk光子能量:h3、光的波粒二象性(wave–particleduality)粒子特性波动性光的波粒二象性实物粒子的波动性：电子衍射量子波动性：概率波Single-photoncamerarecordingofphotonsfromadoubleslitilluminatedbyveryweaklaserlight:singleframe,superpositionof200,1000,and500000frames.SINGLEPHOTONINTERFERENCE二、受激辐射与激光1、跃迁(transition)：吸收跃迁：低高nmhEE辐射跃迁：高低-+E1E2E3E4h=En-Em(原子)能级的量子化:Enn氢原子光谱中的不同谱线αβγδ6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系-13.6-3.39-1.51-0.850EeV12348连续区n=n=n=分子、晶体等的能级量子化光与物质相互作用量子方法量子光学2、自发辐射、受激吸收和受激辐射自发辐射(spontaneousemission)2E1E发光前h发光后21hEE爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。受激吸收(stimulatedabsorption)2E1E吸收前h吸收后21hEE2E1E发光前hh发光后h受激辐射(stimulatedemission)玻尔兹曼统计分布：21()2211BEEkTNfeNf12ff、——能级和的简并度，或称统计权重1E2E1.相同条件下，受激辐射和受激吸收具有相同几率。2.热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。3.自发辐射的出现随3而增大，故波长越短，自发辐射几率越大。LASER(MASER)Light(Microwave)AmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation3、激光LasingActionDiagramEnergyAbsorptionGroundState基态ExcitedState激发态MetastableState亚稳态SpontaneousEnergyEmission自发辐射StimulatedEmissionofRadiation受激辐射：激光LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiationPrinciplesofLaserE1hu13E2MetastablestateE1E3E2hu32E1E3E2E1E3E2hu21hu21CoherentphotonsOUT(a)(b)(c)(d)E3INInactualcase,exciteatomsfromE1toE3.ExcitingatomsfromE1toE3opticalpumpingAtomsfromE3decaysrapidlytoE2emittinghu3IfE2isalonglivedstate,atomsfromE2willnotdecaytoE1rapidlyConditionwheretherearealotofatomsinE2populationinversionachieved!i.e.betweenE2andE1.粒子数布局反转AbsorptionGroundStateLowerMetastableStateNaturaldepopulationStimulatedEmissionofRadiationE1E2E3E4higherMetastableStateHighlyexcitedStatePopulationinversion四能级系统设系统中只有一个粒子，其波函数为Ψ(t,x,y,z)则|Ψ(t,x,y,z)|2dxdydz表示在时刻t、体积元d=dxdydz中发现该粒子的概率。1、量子波动性：概率波系统状态即波函数随时间的变化遵循薛定谔方程：其中哈密顿算符当系统势能与时间无关时，ˆ()()HψrEψr(,)()trtrtiH,2222222()2jjjjHVt,rmxyz/iEtrretΨ,ψ()()定态薛定谔方程jjqpi三、量子力学的波函数O的本征态ψn,则对O测量的结果一定为λn。1）若系统处在2）若系统所处的态不是的本征态，则对O测量将使系统O跃迁到的某一本征态ψk,其测量结果为本征值λk，O2、测量原理设力学量O的归一化波函数为，则在系统中对力学量O进行测量，其结果必为其算符的本征值之一nnnOψλψ|nn或nnnnΨaψΨa|ψ测量得到λk的几率为|ak|2。薛定谔“猫态”|=|+|-“薛定谔猫”是关于量子理论的一个思想实验。设想在一个封闭的盒子里，有一只活猫和一小瓶毒药。毒药瓶子上有一个锤子，锤子由一个电子开关控制，电子开关由放射性原子控制。如果原子核衰变，则放出α粒子，触动电子开关，锤子落下，砸碎毒药瓶，释放出里面的氰化物气体，猫必死无疑。在整个实验过程中，盒子都是密封的。按照常识，猫要么死，要么能活着。但是，薛定谔认为，存在一个中间态，猫既不死也不活，猫可能处于死了和活着之间的一种“叠加”状态。“这个理论（量子力学）确实取得了很多成就，但它并没有引领我们更接近上帝的秘密。无论如何，我深信上帝不掷骰子。”量子世界（概率性）经典世界（确定性）探索奥秘开拓新技术可能新技术：量子通信，量子计算机，量子模拟，量子度量学……神奇的量子世界四、量子光学(quantumoptics)描述微观粒子间的相互作用物理量由算符和波函数表达光场是量子化的电磁场光与物质相互作用时，“理论”划分全经典理论：光和物质均为经典半经典理论：光是经典，介质是量子半量子理论：光是量子，介质是经典全量子理论：光和物质均为量子h1、电磁场的量子化将电磁场中以场的形式存在的能量，用腔中的模式来表达，变成一份一份的能量子，即光子。经典和量子的H量物理意义相同，形式相同，22001()2xyVdVEHModeofEMfieldsHarmonicoscillators2221()2jjjjjjmqmq一维无源真空中Maxwell方程得到符合边界条件的解（离散模式）：()sin(),/jjjjkuzAkLzj()itxEure(,)()sin()xjjjjEztAqtkz0()(,)cos()jyjjjjqtHztAkzk边界条件Ex＝0，By＝0，forz＝0orL令02()2jitjjjjVqtAem式中qj具有长度量纲，V为腔体体积，mj为归一化因子，具有质量量纲，则令jjjpmq2221()2jjjjjjpmqm引入正则变换并且1()21()2jjitjjjjjjjitjjjjjjjaemqipmaemqipm''''[,][,]0[,]0jjjjjjjjaaaaaaa：湮灭算符a＋：产生算符EMfield表示为：代入H量，得到一维多模情况下，sin()..;i)cos()..jjitxjjjjityjjjjEaekzHcHcaekzHc(-0jjV1()2jjjjaa22001()2xyVdVEH2221()2jjjjjjpmqm222ˆ1ˆ22pqm算符化2、电磁场的粒子数态表示已知，用a，a＋可以表示电磁场和H量，单模下1()2aa基本问题：找出H量的本征态，本征值；及本征态间的联系，本征值的上下限H量的本征态是能量的本征态，电磁场的存在就是这些本征态或本征态的线性叠加，如Fockstate，coherentstate，squeezedstate粒子数态Fockstate定义粒子数算符n＝a＋a[H,n]=0H和n有共同的本征态，用|n表示希望在形式上：H|E=En|EH|n=ħ(a＋a+1/2)=En|n用[a,a+]=1,可推知(||)|()|nnananananEE结论：a|n,|n,a+|n是H的本征态(En-ħ),En,(En+ħ)是H的本征能量|n-1,|n,|n-1是H的本征态本征能量的上下界递推关系n次重复Ha|n后Ha|0=(E0-ħ)|0基态本征能量：H0＝(1/2)ħ,又叫零点能||1|1|1()||0!nannnannnannFockstate是正交归一的Fockstate的重要性：光子是电磁场量子化的产物，光子作为能量量子是携带电磁能量的最小单元。电磁场只可能存在于其能量为最小单元整数倍的状态，或者是这些状态的线性叠加态。物理上,(E0-ħ)E0不合理a|0=0能量无上界量子和经典的一个重要区别：量子力学用一组波函数描述物理量，不在它本征态下的测量具有不确定度，即p.q≥ħ/2；而在经典力学中，对任何物理量的测量是唯一的，即ħ＝0。谐振子的量子对应：量子中，粒子以波包形式存在运动中，波包会变化（如扩散），运动扫过的轨迹不再唯一确定，如存在p和q按量子力学原理，p.q≥ħ/2取等号时，我们认为此时的态是最接近经典的态，这些态就是相干态和压缩态。3、电磁场的相干态和压缩态测不准关系图中定义相干态和压缩态若设121()21()2XaaXaai量子允许存在的区域：12.1/4XX相干态Coherentstate121/2XXsamefluctuationsornoisesa11*()()()()DaDaDaDa()0D*exp()Daa平移算符2||21/2(!)nnenn压缩态Squeezedstate12.1/4XXidealsqueezedstate：121/2,1/2XX121/2,1/2XXor总有一个量被压缩squeezedstate:12.1/4XX'',0()())()0(DDSS压缩态的实