4.3相似三角形(公开课)

什么叫全等三角形4.3相似三角形对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC相似三角形的定义：ADEBC图1AEDCB图2ADEBC图5ADEBC图3ADCB图4若△A′B′C′∽△ABC几何语言:相似三角形的性质：则∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数）2/3？CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的相似比k121'C'BBC△A'B'C'与△ABC的相似比k22''BCCB=？=？△ABC∽△A'B'C'问题三角形的前后次序不同，所得相似比不同。x2033482230(1)ABDE1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.m°50°45°2ay(2)C45°85°n°3a10ABCDEF随堂练习１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)BCDEFA题3BCDEFA300450(2)相似.因为对应角相等,对应边成比例.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.例1、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点.△ADE∽△ABC.ADEBC图1已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长。9？变式1：如图(2),D,E分别是△ABC的边BA,CA的延长线上的点,点D与点B是对应点.△ADE∽△ABC。请你找到这两个三角形的对应角、对应边。AEDCB图2已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.9？变式2、如图(5),D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点,点D与点C是对应点.△ADE∽△ACB.AD＝2cm,AB＝6cm,AC＝4cm,求AE的长.ADEBC图5264？变式3：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠CADEBC图3AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长.2410？变式4、如图(4),D是△ABC的边AB上的点,△ACD∽△ABC.∠ACD＝∠B已知:AD＝9cm,BD＝7cm,求AC的长.ADCB图497？在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果点P是AB边上的点，使得以点P,A,D为顶点的三角形和以点P,B,C为顶点的三角形相似，求AP的长已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:△ADE∽△ABC.EDCBA例2：（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）梳理知识利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边。对应角对应边记法定义对应角相等、对应边相等的两个三角形叫做全等三角形。对应角相等对应边相等△ABC≌DEF对应边成比例对应角相等对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形△ABC∽DEF全等三角形是相似三角形的特殊情形（相似比为1）相似三角形