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4.3相似三角形张静洁2011年12月2日如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?CABB′A′C′相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？BACB′A′C′相似三角形的对应角相等，对应边成比例.如图，∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)如图，，所以△A′B′C′与△ABC的相似比为，A′B′AB21=21△ABC与△A′B′C′的相似比为.2注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。思考两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那它的相似比是多少？例1已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:△ADE∽△ABC.EDCBA证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠ABCDE21ABADACAE===∴DE∥BC，DE=BC.21∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）ACAEABAD21,21相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.