2015秋寿春中学九年级(上)第一次段考(二次函数)数学试卷

九年级数学辅导资料寿春中学2015秋学期九年级第一次段考试卷2015.10.161九年级上第一次段考（二次函数）数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是（）A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)2.若点（2，5）（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=2C.直线x=3D.直线x=43.抛物线y=x2-mx-4与坐标轴的交点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.0个4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b，k分别为（）A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，15.一次函数y=2x-3与二次函数y=x2-2x+1的图象有（）A.一个交点B.无数个交点C.两个交点D.无交点6.如图所示，在同一坐标系中，直线y=ax+b和y=ax2+bx的图象可能是（）7.已知点A（1，y1）、B（2-，y2）、C（-2，y3）在函数y=2(x+1)2-21上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y38.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）,其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A.a＜0B.b2-4ac的值可能为0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D.y1＜y29.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点，点C在该函数的图象上移动，能使△ABC的面积等于1的点C共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线关系式是。九年级数学辅导资料寿春中学2015秋学期九年级第一次段考试卷2015.10.16212.一条抛物线顶点为（2，4），如果它在x轴上截得的线段长为4，那么这条抛物线的解析式为；13.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x-3-2-101234…y60-4-6-6-406…则使y＜0的x的取值范围为；14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是。三、解答题（每题8分，共24分）15.（8分）二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出该函数的对称轴与顶点坐标。16.（8分）如图，平面直角坐标系中有一个矩形ABCD中AB=10，BC=8，其中E、F分别为AB与BC的中点。（1）求以E为顶点且经过F点的抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P（m，y1），Q（n，y2）在抛物线上，且m＜n＜5，试判断y1与y2的大小。（写出判断的理由）17.(8分)已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2,证明抛物线与x轴有两个不同的交点。九年级数学辅导资料寿春中学2015秋学期九年级第一次段考试卷2015.10.16318.（8分）在下面坐标系中，作出函数y=x2-2x的图象。（1）直接写出该函数中y随x增大而增大时的x取值范围；（2）用图象法解方程x2-2x=-x+219.（10分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．20.（10分）在“国庆节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批“国旗发卡”进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种“国旗发卡”一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：九年级数学辅导资料寿春中学2015秋学期九年级第一次段考试卷2015.10.164（1）观察图象判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若“国旗发卡”的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若“国旗发卡”的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种“国旗发卡”的销售单价，并求出此时的最大利润.五、解答题（每小题12分，共24分）21.（12分）某校九年级的一场篮球比赛中,如图所示，队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高920m,与篮圈中心的水平距离7m.当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并判断此球能否准确投中?（3）此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为2.9m,那么他能否拦截成功?为什么?22.（12分）已知抛物线y=21-x21）（，A、B是x轴上的两个动点，A在B的左边，过点A作AD⊥x轴交抛物线于D,过点B作BC⊥x轴交抛物线于C,若AB=4，四边形ABCD的面积为S.(1)当点Ａ坐标为（－１,０）时，求此时Ｓ的值；九年级数学辅导资料寿春中学2015秋学期九年级第一次段考试卷2015.10.165(２)若Ａ点坐标为（ｔ，０），求Ｓ关于ｔ的函数关系式，并求出当ｔ为何值时，Ｓ取最小值，最小值为多少？五、综合题（14分）23.（14分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－43x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）在0＜m＜5时，求PE的最大值；（3）若PE=5EF，求m的值。