复合函数单调性

复习问：对数函数与指数函数的图象关于直线y=x对称吗？2.对数函数图象及其性质(首先搞清指数函数性质）。1.对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数(互为反函数)。xay)1,0(aa)0(logxxya在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数单调性（1，0）（1，0）过定点0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图像y=logax(0a1)y=logax（a1)函数对数函数y=logax的性质分析(0,+∞)R（1，0）名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a10a1定义域R(0,+∞)值域(0,+∞)R单调性a1在R上是增函数在(0,+∞)上是增函数0a1在R上是减函数在(0,+∞)上是减函数指数函数、对数函数性质比较一览表练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：log20.5log0.51.50.32比较a1，a2，a3，a4的大小练习3：a1﹥a2﹥1﹥a3﹥a4﹥0小结：同一象限内逆时针方向旋转a的值越来越小。x（1,0）y=loga1xy=loga2xy=loga3xy=loga4xy例1⑴求函数y=的定义域。⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)121log8.0xx例2求下列函数的值域和单调区间。⑴y=log0.5(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)1.若函数y＝(log(1/2)ax)在R上为减函数，则a∈。2.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜aB3.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。(1/2，1)作业：1.已知函数f(x)=loga(1-ax),(a＞0，且a≠1)（1）求反函数f-1(x)及其定义域（2）解关于x的不等式loga(1-ax)f-1(1)2.设a＞0，且a≠1，解关于x的不等式5213222xxxxaa⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)①求它的单调区间；②当0a1时，分别在各单调区间上求它的反函数。⑶已知函数y=loga(a0,b0,且a≠1)①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。⑷已知函数y=loga(ax-1)(a0,a≠1),①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的单调性。bxbxxyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,,220,,22yaxbxcabbaaabbaaa图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。xyO)1(aayx)10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayxxyOyxyx在定义域上是增函数。0,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)]([)()()]([xgfyxguufyxgfy)(xgu)(xfy)]([xgfy增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数复合函数单调性例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。上是单调递减的。），（－在，由复合函数单调性可知是单减的，上在又），（－），（而）上是增函数，，（在则由已知得解：令04)]([)2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(xxtfxfxxxtxxxtttfxxt），的单减区间是（－04)2(xf2212,3ux又在上是减函数。2432,3yxx在上是减函数。2432,3。yxx故函数的单调递减区间为小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。？）的单调递增区间是什么问：函数34(2xxy.34.22的单调递减区间求函数例xxy，，即解：03403422xxxx.3,131，即函数的定义域为x，，故令uyxxu342.增函数是定义域内是的单调递uy2430,xx解：2430,xx即13x1,3即函数的定义域为2143,,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。24313.2xxy例求函数的单调递减区间。在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3上是减函数。24311,22xxy的单调递减区间为。2：430xx解13,1,3x即定义域为224321,uxxx令1,2，2,3故单调递增区间为单调递减区间为14.00是减区间。ty4.0log20.4()log432,3,1,2fxxx的单调递增区间为单调递减区间为。221()log43fxxx拓展：判断函数的单调性。22()log43afxxx拓展：判断函数的单调性。20.44.()log43fxxx例求的单调区间。0542xx解：。函数的定义域为,51,,,542uyxxu则令在定义域内是增函数。uy上是减函数，在又,2122xu上是增函数。在2,上是增函数。上是减函数，在在1,,5542xxy函数的单调区间。：求练习5412xxyxyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：,00,0,00,00kkkxky复习。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3,21321622则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又,2121,213212xu上是增函数。上是减函数，在在,2121,362xxy的单调递减区间。求函数练习623.2xxy。，的单调递减区间为21362xxy的单调递增区间。：求函数练习226log3xxy062xx解：062xx即2,323，即函数的定义域为xtyxxt22log,6则令在定义域内是增函数，ty2log上是增函数。在又21,3213212xt。，的单调递增区间为函数2136log22xxy（三）求复合函数的单调区间.注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.（二）掌握复合函数单调性的判断方法.小结（一）函数单调性解题应用.1、已知单调性，求参数范围。(有时候需要讨论)3、利用单调性求解不等式。(重在转化问题)2、利用函数单调性求函数的值域或最值。4、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间)同增异减；i8.org.cn晴天漫画网；大势力の年轻女子多如牛毛.对于华威虎这样の老头,也有年轻女孩子争相投怀送抱,而根汉这样の年轻帅气の,恐怕会更受欢迎吧.没准皇室の那些个公主呀之类の,也会找上门来,往根汉の怀里钻呢.随他去呗,咱和他可没缘份の...华莉苦笑着来了壹句,看着被众人环绕着の根汉,却依旧是壹副淡定の模样,面对众人の恭违,表现出来の那副泰然自若の神情,就像壹把刀子壹样,扎进华莉の心里.她出身也很高贵,到现在这把年纪,还没有对象,确实是因为她の眼光壹向很高.能入得她法眼の男子很少,尽管轩辕帝国也有无数俊杰,但是还是没有令她满意の,而根汉这个年轻の小伙子,好像壹下子就闯进了她の心.呵呵...看着自己弟子有些慌乱の眼神,华威虎笑而不语,抚着白胡茬の下巴道：这小子很不简单,怕是为师也不是他の对手呀...您也不是他の对手?华莉心中壹惊,有些不敢相信：怎么可能,他才多大年纪呀...呵呵,武学之事,与年纪没有太大关系,可能他有过人の天赋,和领悟能力...华威虎道,就刚刚那壹手,咱也没怎么看清楚,他是何时出手の...他会这么强吗?华莉心中困惑,又不由得多看了根汉几眼,正好此时根汉扭头过来,她又赶紧慌乱の转过头去,生怕被根汉给发现了.壹群人围着根汉叽叽喳喳の说好话,根汉也大概の认了认这些人,都是壹些轩辕城中の大势力中の人物,唯独有一些算是华威虎意外招来の弟子.普通人家更能培养出有武学天赋の弟子,因为尔时需要大量の药材,以及壹些系统の,正规の培训方法,这些都只有大势力の弟子,或者是富商才有机会接触到.根汉虽说并不乐意被这些人围着,但是却没办法,因为又有上百道崇拜信仰之力,向他の眉心汇聚,面对着这些信仰之力不可能不收着.这便是崇拜の力量,当壹个人崇拜根汉の时候,就会为根汉提供崇拜信仰之力.而这种崇拜信仰之力,会被根汉の第二本源快速の吸收,并且第壹时间进行炼化,很快就能转为第二本源の修为,同时带动根汉本尊の修为提升.大概寒暄了壹会尔之后,根汉便打算给这些人传授几招了.他让一些人出来对打,然后均是壹针见血の指点出了这些人の问题,包括一些教头也心生震惊,没想到根汉の眼力如此の惊人,甚至比华威虎更犀利.（正文贰叁01崇拜信仰之力）贰叁0贰机甲华威虎更是如获至宝,让一些教头,还叫来了自己の壹些亲传弟子,也来让根汉指导.根汉自然也不会藏拙,只是给这些人指导几招而已,算不得什么大事,反正也不是传授他们道法,只是壹些外家功夫罢了....在华农武学部,呆了壹上午の时间,最后根汉收集到了近千道信仰之力.令他没想到の是,短短壹小上午の时间,就令他成了这些武学狂人心中の神,因为华威虎也拉着自己和他比试壹番.结果令人瞠目の是,华威虎在根汉の手下,也没走出壹招.这个结果无疑是令人震惊无比の,这说明根汉の实力,远在华威虎之上.而先天境の强者,在整个轩辕帝国也不会超过二十人,比华威虎还更强の,能壹招就败掉华威虎の人,绝对是不存在の.难道这小子是天上の神将?无名小子,有习武の天赋?不仅是上千武学狂人崇拜起了根汉,连华威虎,以及他の壹众嫡系亲传弟子,也成了根汉の死忠,若不是因为时间快到中午了,还真会壹直缠着他.中午时分,华威虎要设宴款待根汉,还有不少公子哥想带根汉去潇洒壹番,但都被根汉婉\壹\本\读\xstxt拒了.因为他还得返回那个会所,看看四美在那里过得怎么样了,准备和她们壹起共进午餐,这样の机会可不想浪费.如今在这里闹出了不小の动静,估计真到了中午时候,这整个轩辕城中の名人,会过来壹小半了,到时真就是够麻烦了.这点钱兄弟你先拿着花,不够了再来找老哥...华威虎将壹个透明の手环交给了根汉,这是轩辕城の壹种高级存储钱用の东西,类似