六年级+分数裂项

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资源描述

本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高。分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1ab形式的,这里我们把较小的数写在前面,即ab,那么有1111()abbaab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:1(1)(2)nnn,1(1)(2)(3)nnnn形式的,我们有:1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:分数裂项计算教学目标知识点拨(1)11abababababba(2)2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。【例1】111111223344556。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】美国长岛,小学数学竞赛【【解解析析】】原式111111115122356166提醒学生注意要乘以(分母差)分之一,如改为:111113355779,计算过程就要变为:111111113355779192.【答案】56【【巩巩固固】】111......101111125960【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【【解解析析】】原式111111111()()......()101111125960106012【答案】112【【巩巩固固】】2222109985443【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【【解解析析】】原式111111112910894534112310715【答案】715【例2】111111212312100【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手,通过公式的运算寻找规律。从第一项开始,对分母进行等差数列求和运算公式的代入有112(11)11122,112(12)212232,……,原式22221200992(1)1122334100101101101101【答案】991101【例3】111113355799101例题精讲【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【【解解析析】】111111111150(113355799101233599101101…)【答案】50101【【巩巩固固】】计算:1111251335572325【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年,迎春杯,初赛,六年级【【解解析析】】原式1111112512335232511251225252422512【答案】12【【巩巩固固】】2512512512512514881212162000200420042008【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年,台湾,小学数学竞赛,初赛【【解解析析】】原式25111111161223345005015015022511111111116223345015022515015012115165023232【答案】211532【【巩巩固固】】计算:3245671255771111161622222929【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】原式111111111111125577111116162222292912【答案】12【例4】计算:11111111()1288244880120168224288【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年,101中学【【解解析析】】原式11111282446681618()1111111128224461618()1164218()4289【答案】4289【【巩巩固固】】11111111612203042567290_______【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年,第六届,走美杯,初赛,六年级【【解解析析】】根据裂项性质进行拆分为:111111116122030425672901111111123344556677889910112==2105【答案】25【【巩巩固固】】11111113610152128【考点】分数裂项【难度】6星【题型】计算【关键词】2008年,第6届,走美杯,6年级,决赛【解析】原式1111112123123412345672221233478111111122233478121874【答案】74【【巩巩固固】】计算:1111111112612203042567290=【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】2006年,第4届,走美杯,6年级,决赛【解析】原式111111111()2233445566778899101111111()22334910111()2210110【答案】110【【巩巩固固】】11111104088154238。【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】原式111112558811111414171111111111132558811111414171115321734【答案】534【例5】计算:1111135357579200120032005【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】2005年,第10届,华杯赛,总决赛,二试【解析】原式1111111413353557200120032003200511110040034132003200512048045【答案】100400312048045【例6】74.50.1611111813153563133.753.23【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】2007年,仁华学校【【解解析析】】原式791611111182901133557791331.2540.8371111111461123357913123463182442923=36【答案】2336【例7】计算:11111123420261220420【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】第五届,小数报,初赛【【解解析析】】原式1111112320261220420111112101223344520211111111210122334202112021012102121【答案】2021021【【巩巩固固】】计算:11111200820092010201120121854108180270=。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【【解解析析】】原式1111120082009201020112012366991212151518111111120105912235651005054【答案】51005054【【巩巩固固】】计算:1122426153577____。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【解析】原式132537511726153577111111111223355771111011111【答案】1011【【巩巩固固】】计算:1111111315356399143195【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】分析这个算式各项的分母,可以发现它们可以表示为:232113,2154135,……,21951411315,所以原式11111111335577991111131315111111111213235213151112115715【答案】715【【巩巩固固】】计算:15111929970198992612203097029900.【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年,四中【【解解析析】】原式11111111261299001119912239910011111991223991001991100198100【答案】198100【例8】111123234789【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】首先分析出11111111211211nnnnnnnnnnnn原式111111111212232334677878891112128935144【答案】35144【【巩巩固固】】计算:1111232349899100【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】原式11111111()21223233434989999100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