哈尔滨三中高一第一次月考试题(附答案)

哈三中高一第一次月考数学试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1．集合22,1,1,21,2,34,AaaBaaa1,AB则a的值是（D）A．1B．0，或1C．0，1D．0，-12.若不等式222240axax对一切xR恒成立，则a的取值范围是（C）A.,2B.2,2C.2,2D.,23．已知全集1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5UA，1,3,6B，则集合2,7,8C是（D）A．ABB．ABC．UUAB痧D．UUAB痧4.定义集合BA与的新运算:ABxxABxAB且,则ABA(D)A．ABB．ABC．AD．B5.设函数0,60,64)(2xxxxxxf，则不等式)1()(fxf的解集是（A）A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(6．函数35()21xfxx在2,2121,1x的值域是（C）A.511,2B.77,,210C.11,2,5D.1,1,57．已知定义域为R的函数)(xf在区间5,上单调递减，对任意实数t，都有)10()(tftf，那么下列式子一定成立的是（C）A．)13()9()1(fffB.)1()9()13(fffC.)13()1()9(fffD.)9()1()13(fff8．函数)1(xfy的定义域是]2,0[，且|,1|)1(xxf则)(xfy的单调递减区间是（B）A.]1,1[B.]2,1[C.]2,0[D.]2,1[9．函数y=2－xx42的值域是（C）A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－2,2]10．函数2()2fxxx在[,]mn上的值域是[1,3]，则mn取值所成的集合是（D）A.[5,1]B.[1,1]C.[2,0]D.[4,0]11．对,abR,记,max,,aababbab，函数()max1,2()fxxxxR的最小值是A.0B.12C.32D.3（C）12、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为221yx，值域为9的“孪生函数”三个：1221yx，2x；2221yx，2x；3221yx，2,2x．那么函数解析式为221yx，值域为1,5的“孪生函数”共有(C)A．5个B．4个C．3个D．2个二：填空题（每小题4分，共28分）13．函数21()4323fxxxx的定义域是_____3,2323,1__．14．如果二次函数215yxax在1,0是增函数，那么2f的取值范围是____[9,)___________．15、已知函数135)(xxxf，则函数)(xf的最大值为___________.126516、)(xfy是R上的减函数，且)(xfy的图像经过点)1,0(A和)1,3(B，则不等式1)1(xf的解集为____2,1__。17、方程012axxx有两个不同实根，则实数a的取值是_21或__.18、已知函数aaxxxf31)(2在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围是_4,4__.19.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、ab∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集2,FababQ也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集MQ，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是③④.（把你认为正确的命题的序号都填上）温州育英2013年首届直升班第一次月考数学试题答案DCDDACCBCDCC13、3,2323,114、[9,)15、126516、2,117、21或18、4,419、③④三：解答题20．（本小题12分）已知集合}023|{2xxxA，}0)5()1(2|{22axaxxB，（1）若}2{BA，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围；（1）解：231Ba或，经验证，31a或都成立。5分（2）03Ba是空集7分B=0a=-3中有一个元素9分22(1)3B52aaa中有两个元素无解11分,3a的取值为-12分21、（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元，每生产一台需另投入100元，已知总收益满足8000021400)(2xxxk)400()4000(xx，其中x是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量x的函数)(xf；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大，并求最大利润.解：（1）xxxxxkxf10060000200002130020000100)()(2)400()4000(xx6分（2）300x时，最大利润25000元。6分22．（本小题12分）已知}112|{xxxA，}0)2)(1(|{axaxxB，当)(ACBR时，求实数a的取值范围.解：}11|{xxxA或}11|{xxACU3分}0)2)(1(|{axaxxB（1）当1a时，}21|{axaxB，又)(ACBU1211aa，a为空集7分（2）当1a时，}12|{axaxB，又)(ACBU1211aa，021a11分综上：021a12分23．（本小题12分）已知二次函数)(xf在22tx处取得最小值)0(42tt，且0)1(f（1）求)(xf的表达式；（2）若函数)(xf在区间]21,1[上的最小值为5，求相应的t和x的值.20．（1）设)0(4)22()(22attxaxf2分又0)1(f1a4分)0(4)22()(22attxxf5分（2）①当,122t即t4时)(xf在]21,1[上是增函数当1x时，5)1(minf，解得29t7分②当21221t，即14t时，当22tx时，5)22(mintf，解得52t（舍）9分③当2122t时，即0,1tt时，)(xf在]21,1[上是减函数当21x时，5)21(minf，解得221t（舍）11分综上：29t和1x12分25.（本小题13分）已知函数()fx对一切实数,xy都有()()fxyfy(21)xxy成立，且(1)0f（1）求(0)f的值;（2）求()fx的解析式;（3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa恒成立；Q：当[2,2]x时，()()gxfxax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩ðRB（R为全集）。20.解析：（1）令1,1xy，则由已知(0)(1)1(121)ff，∴(0)2f2分（2）令0y，则()(0)(1)fxfxx又∵(0)2f∴2()2fxxx5分（3）不等式()32fxxa即2232xxxa即21xxa当102x时，23114xx，又213()24xa恒成立故{|1}Aaa8分22()2(1)2gxxxaxxax又()gx在[2,2]上是单调函数，故有112,222aa或∴{|3,5}Baaa或10分∴A∩RCB={|15}aa12分26.(本小题13分)已知二次函数xaxxf2)(，如果x∈［0，1］时1)(xf，求实数a的取值范围。解法1：x∈［0，1］时，1)(xf，即112xax①当x=0时，a∈R②当x∈1,0时，问题转化为1122xaxxax恒成，由xxa112恒成立，即求xx112的最大值。设41)211(1122xxxu。因1,0x，,11x，)(xu为减函数，所以当x=1时，2)(maxxu，可得2a。由xxa112恒成立，即求xx112的最小值。设41)211(1122xxxv。因1,0x，,11x，)(xv为增函数，所以当x=1时，0)(minxv，可得a≤0。又0a02a解法2：讨论二次函数的最值（分类讨论）