资本资产定价模型

1第4章资本资产定价模型4.1资本资产定价模型（CAPM）„资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）„1964年，夏普（W.Sharp）在马科维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进行了深入研究，并提出了资本资产定价模型（CAPM）。天津大学管理与经济学部投资学2并提出了资本资产定价模型（CAPM）。„此后，林特纳（Lintner,1965）、莫森（Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定价模型。„CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。„CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。4.1.2资本市场线的导出„„资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型的基本假设1、投资者按照均值-方差准则对资产进行评价；2、投资者都是风险厌恶的；3、允许无风险借贷；天津大学管理与经济学部投资学33、允许无风险借贷；4、完美资本市场，不存在信息不对称，无交易成本；5、资产无限可分；6、投资者对资产的分布特征具有相同的期望。4.1.2资本市场线的导出ƒ假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，人人都是理性的！ƒ这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。天津大学管理与经济学部投资学4方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。ƒ根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上。2ƒ若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容）ƒ风险基金＝市场组合（Marketportfolio）：与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。天津大学管理与经济学部投资学5ƒ因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——分离定理。资本市场线(CapitalMarketLine,CML)E(r)MCML天津大学管理与经济学部投资学6E(rM)rfM　pσmσσpmrfσm资本市场线CMLmrpr,,fppmmrrrσσ其中，为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。mfpfpmrrrrσσ−=+1.斜率与市场风险溢价M=市场组合mfpfpmrrrrσσ−=+天津大学管理与经济学部投资学8M=市场组合rf=无风险收益率E(rM)-rf=市场风险溢价=CML的斜率31.3资本市场线ƒ资本市场线描述的是均衡的资本市场上任一投资组合的预期收益率与其风险之间的关系。ƒ当市场处于均衡状态时，市场组合也就等于上一章所讨论的切点投资组合，它代表了所天津大学管理与经济学部投资学9有投资者对风险资产的投资方式。ƒ所有投资者在进行最优投资选择时都是将其资金在无风险资产和M之间进行分配，与M的连线也就是有效集，这条直线形有效集称为资本市场线。ƒCML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。¾CML的截距被视为时间的报酬¾CML的斜率就是单位风险溢价天津大学管理与经济学部投资学10ƒ在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。4.1.3定价模型——证券市场线（SML）ƒCML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。ƒCAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。天津大学管理与经济学部投资学11ƒ命题4.1：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足2()()imifmffimfmrrrrrrrσβσ=+−+−证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有2222(1)(1)2(1)wimwimimrwrwrσσσσ=+−=+−+−天津大学管理与经济学部投资学12„证券i与m的组合构成的有效边界为im；„im不可能穿越资本市场线；„当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri市场组合422200(1)(12),/()/wwimimimσσσσσσσσσσ==+−+−=−=−==−因此，天津大学管理与经济学部投资学1322(),()()mfimmimmmimifmffimfmrrrrrrrrrrrσσσσσβσ−−−=+−+−该斜率与资本市场线相等则＝解得，证毕。证券市场线（Securitymarketline）irr天津大学管理与经济学部投资学14imβfr1mrMSML‹方程以为截距，以为斜率。因为斜率是正的，所以越高的证券，其期望回报率也越高。‹称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的frimβmfrr−mfrr−imβimβ天津大学管理与经济学部投资学15定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。2imimσβσ=ƒβ系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。222()()iimimDrDrββσ==天津大学管理与经济学部投资学16指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。ƒ如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。5ƒ计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及β值。ƒ假定某证券的无风险利率是3%，市场资产假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrrβ=+−=+=－可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？ir.arar天津大学管理与经济学部投资学18imβfr1mrm.brbr注意ƒSML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。ƒSML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不天津大学管理与经济学部投资学19都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。ƒ当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。注意ƒSML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证天津大学管理与经济学部投资学20益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。ƒ均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.6投资组合的贝塔值公式1niiirwr==∑证明：若一个组合的收益率为命题4.2：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。天津大学管理与经济学部投资学21i11covr,)covr,)nmiminpiiirwrwββ====∑∑则（（故命题成立，证毕。CAPMCAPM在投资实践中的应用在投资实践中的应用‹（1）利用CAPM选择股票参数α和β应用：α度量超额收益指标；β度量风险指标。‹（2）判断证券是否高估或低估天津大学管理与经济学部投资学22‹（2）判断证券是否高估或低估‹（3）投资者根据资产风险－收益特征构建资产组合‹判断证券价格的高估与低估)(BrE)(BrE′)(ArE′)(ArEB价值高估区A价值低估区天津大学管理与经济学部投资学23)(Aβ)(Bβ价值高估区预测股票价格的应用ƒ股利折现模型ƒ股东投资报酬率，k可以由CAPM模型来估计01/()PDkg=−天津大学管理与经济学部投资学24计7讨论问题ƒ1.A股票预期收益率为12%，而风险系数β＝1，B股票预期收益率为13%，β＝1.5，市场组合的期望收益率为11%，rf＝5%¾a.根据CAPM模型，购买哪只股票更好？¾b.每只股票的是多少？画出证券市场线，并在图上画天津大学管理与经济学部投资学25¾b.每只股票的是多少？画出证券市场线，并在图上画出每只股票的风险-收益点及标注出值。ƒ2.无风险利率为8%，市场资产组合的期望收益率为16%，某投资项目的β=1.3。¾a.求这一项目的期望收益率。¾b.如果该项目的预期IRR=19%,是否应投资于该项目？4.1.5资产的风险结构1.系统风险（Systemicrisk）¾它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家天津大学管理与经济学部投资学26性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银行调整利率等。¾系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于β不同，不同的证券对此反应是不同，可见β又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。ƒ系统风险及其因素的特征：（1）系统性风险由共同一致的因素产生。（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的只是受影响的程度不同。天津大学管理与经济学部投资学27同。（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。（4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风险进行补偿。系统性风险与非系统性风险系统性风险与非系统性风险非系统性风险系统性风险经营风险财务风险经济周期风险市场风险购买力风险利率风险天津大学管理与经济学部投资学28（经营不善）（资本结构不合理）（宏观经济波动）（市场波动）（通货膨胀）（升息风险）对于有效投资组合，这种风险对于有效投资组合，这是唯一的并不存在，已经被分散化风险源，是不可被风险分散化的投资组合不在CML上投资组合在CML上82.非系统性风险¾定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险（Specialrisk）。¾非系统风险可以通过组合投资予以分散，因天津大学管理与经济学部投资学29¾非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此，投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，市场不会给这种风险任何酬金。¾对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险，所以其收益就是特有风险补偿()iiifmfirrrrrεβε=+=+−+无风险收益系统风险补偿天津大学管理与经济学部投资学30itritε天津大学管理与经济学部投资学31证券与市场组合的回归拟合iβiamtr资产的风险结构资产的风险结构¾风险度量的两种方法：（1）标准差（或方差）（2）beta，风险系数值天津大学管理与经济学部投资学32¾两种度量方法有何差别？94.1.4证券市场线与风险结构设某种资产i的收益为设()(1)ifimfirrrrβε=+−+天津大学管理与经济学部投资学33()(3)ifimfrrrrβ=+−则由（1）和（2）得到()0(2)