九年级数学一元二次方程测试题(含答案)

1九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题一、选择题（每题3分）1.（2009山西省太原市）用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216xB．216xC．229xD．229x2(2009成都)若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB。1k且0kC.。1kD。1k且0k3．(2009年潍坊)关于x的方程2(6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．94.（2009青海）方程29180xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定5（2009年烟台市）设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20096.（2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.051263%xB．60.051263xC．260.05163%xD．260.05163x7.（2009襄樊市）如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则ABCD的周长为（）A．422B．1262C．222D．221262或8.（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000xxB．2653500xxC．213014000xxD．2653500xxADCECB图5图52二、填空题：（每题3分）9.（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是．10.（2009威海）若关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是2，则另一个根是．11.（2009年包头）关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是．12.（2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，则方程（43）24x的解为．13.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．14.（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ba，x1·x2＝ca.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则21xx+12xx的值为．15.（2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，则方程（43）24x的解为．16.（2009年广东省）小明用下面的方法求出方程230x的解，请你仿照他的方法求出下面另外方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230x令xt，则230t32t302t32x，所以94x230xx三、解答题：（52分）17．解方程：2310xx．18.(2009年鄂州)22、关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由319.（2009年益阳市）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.20.（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？累计确诊病例人数新增病例人数0421961631932671775673074161718192021日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)050100150200250300日期BCAEGDF图11421.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、、的距离与2O到CDBCAD、、的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．ADCBPQDCAB图①O1O2图②5参考答案：一、选择题1.B2.B3.C4.C5.C6.D7.A8.B二、填空题：9.14x，24x10.111.1312.5x13.252或12.514.1015.5x16.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230xx令xt，则2230tt1213tt，110t，230t（舍去）1x，所以1x．三、解答题：17.解：131abc，，，2(3)41(1)13∴，1231331322xx，18.解：（1）由△=(k+2)2－4k·4k＞0∴k＞－1又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+4k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk2，x1·x2=41，又01121xx则kk2=0∴2k由（1）知，2k时，△＜0，原方程无实解∴不存在符合条件的k的值。19.解：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF.6∴四边形AEGF是正方形.(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3.在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴(x－2)2＋(x－3)2＝52.化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6.20.解：(1)18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；(2)平均每天新增加267452.65人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；(3)设每天传染中平均一个人传染了x个人，则1(1)9xxx，2(1)9x，解得2x(x=-4舍去)．再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为(1+2)7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），即一共将会有2187人患甲型H1N1流感．21．解：（1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603)(402)60404xx解之，得：121030xx，经检验，230x不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．（2）设想成立．设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr解得：2010yr，．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．