九年级数学一元二次方程-二次函数的应用测试题(含答案)

1九年级数学一元二次方程与二次函数练习题一、选择题：1．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？（）A.y=17(x83)22274B.y=17(x83)22274C.y=17(x83)22274D.y=17(x83)222742．已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x…1013…y…3131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程02cbxax的正根在3与4之间3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m4.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米6.已知抛物线mxmxy)1(52与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m的值为（）[来A、－2B、12C、24D、－2或24[来源:Z_xx_k.C7.如下图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2530tth，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：()（A）6s（B）4s（C）3s（D）2s8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角2坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米(第7题)(第8题)9.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）10.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）二.填一填11、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．12.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．Oxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．（第9题）CDEFAB313.已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．14.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.15.小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)yaxbxca的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…21012…y…112125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x．16.小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为21001vs，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.17.如下图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.18.如上图，在ABC中，90B，12mmAB，24mmBC，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．三、解答题：19．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?420.已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程2(1)40xmxm的两根。⑴求a和b的值；⑵CBA与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将CBA以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。①设x秒后CBA与ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；②几秒后重叠部分的面积等于83平方厘米？21.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．22.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润216041100Px（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通ABCMA'B'C'5车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润299294101001601005Qxx（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？23.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？624.图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.（1）求ｘ的取值范围；（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留）25.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．7参考答案一、选择题二、填空题：11.12.512.1513.414.415.216.不会17.2118.3三、解答题19.设每件商品降价x元．每天的销售额为y元根据题意，每天的销售额(35)(502)(035)yxxx，配方，得22(5)1800yx，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l800元20.⑴a=4，b=3⑵①y=63832xx(0x4)②经过3秒后重叠部分的面积等于83平方厘米。21.（1）y=30－2x(6≤x＜15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30－2x)=－2x2＋30x∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1122.⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q=216041100x[phone]xx=260165xx=2301065x，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．⑶有极大的实施价值．23.（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4-x，∴x（4-x）=3．解得，x=1或3．题号12345678910答案DDCBCCADCA8（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=1243x，矩形框架ABCD的面积S=x·1243x=21243xx．当x=32=时，S=3．∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=123nx，矩形框架ABCD的面积S=x·123nx=2123xnx．当x=6n=时，S=12n∴当x=6n时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为12n平方米24.（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10；所以ｘ的取值范围是010x（2）因为CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等边三角形．所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6；即当∠CPN=60°时，ｘ=6分米（3）连接MN、EF，分别交AC与0、H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线1260.522PCxPOx在RtMOPV中，PM=6，222226(60.5)60.25MOPMxxx又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，所以COMCEHV:V，所以MO/EH=CM/CE所以226()()18MOEM；所以22299(60.25)EHMOxx；所以229(60.25)yEHxx25.（1）设线段AB与