专题三：匀变速直线运动的基本公式和推理

1专题三：匀变速直线运动的基本公式和推理1.基本公式(1)速度—时间关系式：atvv0(2)位移—时间关系式：2021attvx(3)位移—速度关系式：axvv22022.常用推论（1）平均速度公式：vvv021（2）一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：vvvvt0221（3）一段位移的中间位置的瞬时速度：22202vvvx（4）任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：2aTnmxxxnm说明：1．上述各式有V0，Vt，a，x，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。2中（4）式中T表示连续相等时间的时间间隔。2．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取V0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。另外，在规定V0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若X为正值，表示物体位于出发点的前方，若X为负值，表示物体位于出发点之后。3．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。自由落体加速度（重力加速度）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2公式：v=gth=gt2/2v2=2ghΔh=gT2◎例题评析【例1】从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求：(1)小球的加速度(2)拍摄时B球的速度VB(3)拍摄时SCD(4)A球上面滚动的小球还有几颗?【分析与解答】释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。【说明】利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。【例2】跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?(2）运动员在空中的最短时间为多少?【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况（1）由公式axvv2202可得第一阶段：v2＝2gh1①第二阶段：v2－Vm2＝2ah2②又h1＋h2＝H③解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.设以5m/s的速度着地相当于从高处自由下落.则h＝v2/2g=1.25m.（2）由公式2021attvx可得：第一阶段：h1＝gt12④第二阶段：h2＝Vt2－at2/2⑤又t=t1＋t2⑥解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6s.说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.【例3】以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是_______m/s2，汽车在10s内的位移是_______m.【分析与解答】：第3s初的速度v0＝10m/s，第3.5s末的瞬时速度Vt=9m/s〔推论（2）〕所以汽车的加速度：a=0tVVt＝－2m/s2－表示a的方向与运动方向相反.汽车关闭发动机后速度减到零所经时间t=V0/a=5s＜8s则关闭发动机后汽车8s内的位移为：X2＝v2/2g=25m前2s汽车匀速运动：X1＝V0t1＝10×2m＝20m汽车10s内总位移：X=X1＋X2＝20m＋25m＝45m.说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.（2）本题求S2时也可用公式s=at2/2计算.也就是说末速度为零的匀减速运动可倒过来看作初速度为零的匀加速运动.3◎能力训练31.海滨浴场的滑梯从顶端到入水处约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀速直线运动，开始运动后第1s内通过的路程是0.75m，则人的加速度大小是，从顶端开始到入水所需要的时间是，人入水时的速度大小是。2．一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）A．2m/s，3m／s，4m/sB．2m/s，4m/s，6m/sC．3m/s，4m／s，5m/sD．3m/s，5m/s，7m/s3．海滨浴场的滑梯从顶端到入水处约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀速直线运动，开始运动后第1s内通过的路程是0.75m，则人的加速度大小是，从顶端开始到入水所需要的时间是，人入水时的速度大小是。4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10s内的位移是10m，那么在10s～20s内的位移是()A．20mB．30mC．40mD．60m5．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，则下列结论中正确的是()A．物体的初速度为3m/sB．物体的加速度为2m/s2C．任何1s内物体速度的变化都为2m/sD．第1s内物体的平均速度为6m/s6．由静止开始做匀加速运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，以下说法中正确的是()A．第1s末的速度为0.8m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过的路程为1.2mD．前2s内通过的路程为1.2m13．在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m/s2.(设斜坡足够长)求：(1)冰块在5s时的速度；(2)冰块在10s时的位移．12．一辆卡车，它急刹车时的加速度的大小是5m/s2，如果要求它在急刹车后22.5m内必须停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动．求：(1)它的行驶速度不能超过多少？(2)此刹车过程所用的时间？(3)在此过程中卡车的平均速度？1、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为A：5.5m/sB：5m/sC：lm/sD：0.5m/s2．(2011·淮安质检)做匀加速直线运动的质点，在第5s末的速度为10m/s，则()A．前10s内位移一定是100mB．前10s内位移不一定是100mC．加速度一定是2m/s2D．加速度不一定是2m/s23．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上4．(2011·福建师大附中模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75m5．火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到乙站恰好停止．在先、后两个运动过程中()A．火车的位移一定相等B．火车的加速度大小一定相等C．火车的平均速度一定相等6、一架战斗机完成任务以50m/s的速度着陆后做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，求着陆后12s内的位移大小。47．一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50m的树共用时间5s，它经过第二棵树时的速度是15m/s，则它经过第一棵树时的速度是（）A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s9．（10分）有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小。10．（8分）一辆汽车在平直的路面上匀速运动，由于前方有事，紧急刹车，从开始刹车到车停止，被制动的轮胎在地面上发生滑动时留下的擦痕为14m，刹车时汽车的加速度大小为7m/s2，g取10m/s2。问：（1）刹车前汽车的速度多大？（2）刹车后经过1s和3s，汽车的位移分别为多大？11.做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从v增加到3v时发生的位移是__________.12．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5s停止，量得刹车痕迹s=9m.，问这车是否违章？1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是A.6mB.8mC.4mD.1.6m2．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为A.5m/sB.5.5m/sC.4m/sD.3.5m/s3．某质点做匀变速直线运动，在连续两个2s内的平均速度分别是4m/s和10m/s，该质点的加速度为A.3m/s2B.4m/s2C.5m/s2D.6m/s24．汽车以15m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2，则汽车刹车后3s内的位移为______m.5．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2（m),则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2,3s末的瞬时速度为______m/s,第3s内的位移为______m.6．一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4s，整个列车经过他历时20s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？7.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大?8.汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?请结合速度图像做定性分析；并定量算出最短时间及相应的最大速度。9.某物体作加速度为a=2m/s2。的匀减速直线运动，停止运动前2秒内的位移是整个位移的1/4．求物体的初速度。10、（8分）一石子从一烟囱顶端自由下落，它第1s内下落的高度是最后1s内下落高度的91，求烟囱的高度（g=10m/s2）511．飞机起飞的速度相对静止空气是60m/s，航空母舰以20m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2，则起飞所需时间是__________s，起飞跑道至少长________m