搜索
专题二：动力学中的临界极值问题1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件．用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键．2．临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度．3．动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT＝0.(4)加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为a＝0时．例1如图所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)例2如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则()A．当拉力F12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动质疑与反思：（1）、若mA=2Kg，mB=6Kg，则：（2）、若F作用于B物体，则：变式训练1如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D．当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT变式训练2如图所示，水平桌面光滑，A、B物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A物体质量为2m，B和C物体的质量均为m，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A、B、C三个物体相对静止共同向左运动的情况下，BC间绳子所能达到的最大拉力是()A．.12μmgB．μmgC．2μmgD．3μmg变式训练3光滑水平面上并排放置质量分别为m1＝2kg、m2＝1kg的两物块，t＝0时刻同时施加两个力，其中F1＝2N、F2＝(4－2t)N，方向如图所示．则两物块分离的时刻为()A．1sB．1.5sC．2sD．2.5s变式训练4一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin37°＝0.6，g＝10m/s2)专题二：动力学中的临界极值问题1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件．用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键．2．临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度．3．动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT＝0.(4)加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为a＝0时．例1如图所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)审题指导此题有两个临界条件：当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下．找准临界状态是求解此题的关键．解析(1)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力分析如图所示，取加速度的方向为x轴正方向．对物块，水平方向有FNsinθ－μFNcosθ＝ma1竖直方向有FNcosθ＋μFNsinθ－mg＝0对M、m整体有F1＝(M＋m)a1代入数值得：a1＝4.8m/s2，F1＝14.4N(2)设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析如图，在水平方向有FN′sinθ＋μFN′cosθ＝ma2竖直方向有FN′cosθ－μFN′sinθ－mg＝0对整体有F2＝(M＋m)a2代入数值得a2＝11.2m/s2，F2＝33.6N综上所述可知推力F的取值范围为：14.4N≤F≤33.6N答案14.4N≤F≤33.6N例2如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则()A．当拉力F12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动答案D解析当A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A、B才会发生相对运动．此时对B有：Ffmax＝μmAg＝12N，而Ffmax＝mBa，a＝6m/s2，即二者开始相对运动时的加速度为6m/s2，此时对A、B整体：F＝(mA＋mB)a＝48N，即F48N时，A、B才会开始相对运动，故选项A、B、C错误，D正确．质疑与反思：(1)、若mA=2Kg，mB=6Kg，则：(2)、若F作用于B物体，则：变式训练1如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D．当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT答案C解析质量为2m的木块受重力、地面的支持力、轻绳的拉力、木块m的压力和摩擦力五个力作用，选项A错误；当轻绳达到最大拉力FT时，对m和2m整体，FT＝3ma，再对三个木块整体，F＝(m＋2m＋3m)a，得到F＝2FT，选项B错误，C正确；对木块m，由Ff＝ma，得到Ff＝13FT，选项D错误．变式训练2如图所示，水平桌面光滑，A、B物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A物体质量为2m，B和C物体的质量均为m，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A、B、C三个物体相对静止共同向左运动的情况下，BC间绳子所能达到的最大拉力是()A.12μmgB．μmgC．2μmgD．3μmg答案B解析因桌面光滑，当A、B、C三者共同的加速度最大时，FBC＝mCa才能最大．这时，A、B间的相互作用力FAB应是最大静摩擦力2μmg，对BC整体来讲：FAB＝2μmg＝(mB＋mC)a＝2ma，a＝μg，所以FBC＝mCa＝μmg，选项B正确．变式训练3光滑水平面上并排放置质量分别为m1＝2kg、m2＝1kg的两物块，t＝0时刻同时施加两个力，其中F1＝2N、F2＝(4－2t)N，方向如图所示．则两物块分离的时刻为()A．1sB．1.5sC．2sD．2.5s答案D解析两物块未分离时，设m1与m2之间的作用力为F，对m1：F－F1＝m1a；对m2：F2－F＝m2a.两个物块分离时，F＝0，即有：－F1＝m1a，F2＝m2a.代入数据得t＝2.5s，选项D正确．变式训练4一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin37°＝0.6，g＝10m/s2)解析从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0.从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．设刚开始时弹簧压缩量为x0则(m1＋m2)gsinθ＝kx0①因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律知kx1－m1gsinθ＝m1a②前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝12at2③①②③式联立解得a＝3m/s2当P、Q开始运动时拉力最小，此时有Fmin＝(m1＋m2)a＝36N当P、Q分离时拉力最大，此时有Fmax＝m2(a＋gsinθ)＝72N．