第2节匀变速直线运动的规律知识点一匀变速直线运动1.速度公式:v=(不含x).2.位移公式:x=(不含v).x=(不含v0).3.速度平方公式:(不含t).4.x=vt=𝑽𝟎+𝑽𝟐tv0+atv0t+𝟏𝟐at2Vt-𝟏𝟐at2v2-v02=2ax特别提醒:1.上述公式仅适应于匀变速直线运动2.上述公式中,除时间t外,其余都是矢量,运用时,以初速度v0的方向为正方向,其它量要带上“+”“-”号代入再进行计算.3.物理量必须相对同一参考系V-t图像求面积逆向思维3、一物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动,经过t秒后以加速度大小为a2,方向与原来加速度相反做匀变速直线运动,又经过t秒回到了出发点,则a1:a2为()。A、3:1B、1:3C、1:2D、2:1变式:一带电小球在匀强电场中仅受电场力作用,电场强度大小为E1、方向向右,小球从静止开始运动t秒后,电场强度大小变为E2、方向向左,又经过t秒小球回到出发点。则E1、E2之比为电场力做功之比为B1:31:34、2012年11月25日,中国首艘装有帮助飞机起飞弹射系统的航母“辽宁舰”完成了歼-15首次起降飞行训练并获得成功。已知歼-15在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2,当歼-15的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态,歼-15滑行跑道长160m求:⑴若要求歼-15安全起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?(2)若“辽宁舰”上不装弹射系统,为使歼-15仍能从此舰上正常起飞,可采用先让“辽宁舰”沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行,再让歼-15起飞,则“辽宁舰”的航行速度至少为多少?P7/1、如图所示,一质点由静止开始,从A到B做匀加速直线运动。已知质点在第1s内的位移恰好等于它在最后1s内位移的𝟏𝟒,则下列物理量中可求出的是()A.A、B两点之间的距离B.质点从A运动到B所用的时间C.质点运动的加速度大小D.质点到达B点时的速度大小B1、如图所示,小滑块在较长的斜面顶端,以初速度v0=2m/s、加速度a=2m/s2向下滑,在到达底端前1s内,所滑过的距离为𝟕𝟏𝟓L,其中L为斜面长,则(1)小球在斜面上滑行的时间为多少?(2)小球到达斜面底端时的速度v是多少?(3)斜面的长度L是多少?(1)3s(2)8m/s(3)15mDC2、如图所示,物块以v0=4m/s的速度滑上光滑的斜面,途经A、B两点,已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍,由B点再经0.5s物块滑到斜面顶点C速度变为零,A、B相距0.75m,求:(1)斜面的长度(2)物体由D运动到B的时间?4m1.5sP9/1.汽车在水平面上刹车,其位移与时间的关系是x=24t-6t2,则它在前3s内的平均速度为()A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/sBP7/2、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计),刹车后加速度大小为5m/s2,则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移为()A.30m,40mB.30m,37.5mC.12.5m,40mD.12.5m,37.5mCP10/4.在足够长的光滑斜面上,有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5m/s2,方向沿斜面向下。那么经过3s时的速度大小和方向是()A.25m/s,沿斜面向上B.5m/s,沿斜面向下C.5m/s,沿斜面向上D.25m/s,沿斜面向下B变式、求离出发点7.5m处的时间P9/2.(多选)如图所示,木板与水平地面间的夹角θ=30°,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度v0=10m/s沿木板向上运动,取g=10m/s2。则以下结论正确的是()A.小木块与木板间的动摩擦因数为𝟑𝟑B.小木块经t=2s沿木板滑到最高点C.小木块在t=2s时速度大小为10m/s,方向沿木板向下D.小木块滑到最高点后将静止不动ADP6/1.(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6+5t-t2(各物理量均采用国际单位制),则该质点()A.第1s内的位移是10mB.前2s内的平均速度是3m/sC.运动的加速度为1m/s2D.任意1s内的速度增量都是-2m/sBDP274/8.一辆汽车在平直公路上做刹车实验,0时刻起,汽车运动过程的位移与速度的关系式为x=(10-0.1v2)m,下列分析正确的是()A.上述过程的加速度大小为10m/s2B.刹车过程持续的时间为5sC.0时刻的初速度为10m/sD.刹车过程的位移为5mCP7/1、一质点沿直线运动,其平均速度与时间的关系满足v=2+t(各物理量均选用国际单位制中单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是()A.质点可能做匀减速直线运动B.5s内质点的位移为35mC.质点运动的加速度为1m/s2D.质点3s末的速度为5m/s𝐱𝐭t/s0-22𝑣t/s0-22𝟓𝟓𝑉瞬t/s0-12𝟓BP8/6、如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后做加速度为a2的匀加速运动,到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3,则()A.甲、乙不可能同时由A到达CB.甲一定先由A到达CC.乙一定先由A到达CD.若a1>a3,则甲一定先由A到达CA5、(2013年湖南高考)水平桌面上有两玩具车A和B,两者用一轻质橡皮绳相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直的状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2L)、(0,-L)和(0,0)点。已知A从静止开始沿Y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后的运动过程中,标记R在某时刻通过点(L,L)。假定橡皮筋的伸长时均匀的,求B运动速度的大小。yx0ABR(L,L)XBYAaT2(m-n)aT23、某段位移中点的瞬时速度:总是大于与这段位移对应的时间中点的速度知识点二匀变速直线运动的几个推论1.在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量,即:sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=sN-sN-1=Δs=_.进一步推论:sm-sn=,其中sn、sm分别表示第n段和第m)段相等时间内的位移,T为相等时间间隔.2.做匀变速直线运动的物体,在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半,即𝑽𝒙𝟐=𝑽𝟎𝟐+𝑽𝟐𝟐𝑽𝒕𝟐=𝑽+𝑽𝟎𝟐=𝒙𝒕(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例①1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比:v1∶v2∶v3∶…∶vn=________________。1∶2∶3∶…∶n②第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比:x1∶x2∶x3∶…∶xn=____________________。1∶3∶5∶…∶(2n-1)③通过连续相等的位移所用时间之比:t1∶t2∶t3∶…∶tn=_______________________________________。1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)练习1、如图所示,在水平面上有一个质量为m的小物块,在某时刻给它一个初速度,使其沿水平面做匀减速直线运动,其依次经过A、B、C三点,最终停在O点.A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3,小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3.则下列结论正确的是()ABCOB、C、D、A、AD练习2.(多选)如图所示是一个质点做匀变速直线运动的位置-时间(x-t)图象中的一段,关于该质点的运动以下说法正确的有()A.质点做的是匀加速直线运动B.质点在t=3.5s时的速度等于2m/sC.质点在经过图线上P点所对应位置时的速度一定大于2m/sD.质点在第4s内的路程大于2mABC7、(2011·安徽高考)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为()A1212121212121212121212122xttxtt A.B.tttttttt2xttxttC.D.tttttttt8、一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1,紧接着速度变化2Δv时发生位移x2,则下列说法正确的是()A.该质点的加速度为(Δv)2·(1x1+1x2)B.该质点的加速度为(Δv)2x2-x1C.这两段位移对应的时间之比为1∶1D.这两段位移对应的时间之比为1∶2D𝒂=𝟑∆𝑽𝟐𝒙𝟐−𝟐𝒙𝟏9、已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。O与A的距离为()A、(𝟑𝑳𝟏−𝑳𝟐)𝟐𝟖(𝑳𝟐−𝑳𝟏)B、(𝟑𝑳𝟏−𝑳𝟐)𝟐𝑳𝟐−𝑳𝟏C、(𝑳𝟏−𝟑𝑳𝟐)𝟐𝟖(𝑳𝟐−𝑳𝟏)D、(𝑳𝟏−𝑳𝟐)𝟐𝟖(𝑳𝟐−𝟑𝑳𝟏)A6、不计空气阻力,以一定的初速度竖直上抛一物体,从抛出至回到抛出点的时间为t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为()A.0.5tB.0.4tC.0.3tD.0.2tCP8/5、(多选)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1B.v1∶v2∶v3=3∶2∶1C.t1∶t2∶t3=1∶2∶3D.t1∶t2∶t3=(3-2)∶(2-1)∶1BD练习1、(多选)科技馆中有一个展品,如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头,在一种特殊的灯光照射下,可观察到一个个下落的水滴.缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况.可看到一种奇特的现象,水滴似乎不再往下落,而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动,要出现这种现象,照明光源应该满足(g取10m/s2)()A、水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足:tABtBCtCDB.间歇发光,间隙时间约为1.4sC.水滴在相邻两点之间的位移满足XAB:XBC:XCD=1:3:5D.水滴在各点速度之比满足VB:VC:VD=1:4:9BC10、如图所示,在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B,若测速仪与汽车相距355m,此时测速仪发出超声波,同时车由于紧急情况而急刹车,汽车运动到C处与超声波相遇,当测速仪接受到发射回来的超声波信号时,汽车恰好停止于D点,且此时汽车与测速仪相距335m,忽略测速仪安装高度的影响,可简化为如图所示分析(已知超声波速度为340m/s,)。(1)求汽车刹车过程中的加速度a;(2)此路段有80km/h的限速标志,分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速?