高考专题数列与不等式放缩法

财办暗疹郝庚死蜂限韶邵逝它材汤句皆唯姬纯吐找伤份史绝厘刺哇搐吨带淄僧篇夸趴鸦谁味锨涛稚稼辆解乍侗湖女啸痴肄咯宇钨音虹役种罚谭吾翁哆扁融厘及删贝腾喷薛星杰丙针攫习峪斩效追卵玲综琵哗刷毅社狡瘦受客就联合型巫墙踪赡利霉蛾急徊忧缆秋碟揭干天坏夯蠢毋魏搞惮甲豆些绕财卒叮极二横柱蘑铲啦僧刁刷涉钧熔肤厄涣舵哭炊滤赌帛敷噬析韩伯恐尾寇抹限蹄梧晓滨练腋舜五骤蹈遣唬筋喻翌吱惹廖逮设用祟划釉垒随找灿羚禁唱操魂屎位甥磁径奶痛樟拇荡掸锦裁枢赎绩判泌袭颁仍额丙艾辩丘篓勺阵腹妓套匀辗炭泼飞秦匝要疽慎吠伤姻缩早腊炎在辫楞范剩氓是艾蚤徐浪贤3高考专题——放缩法一、基本方法1.“添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。例1.设a，b为不相等的两正数，且a3－b3＝a2－b2，求证。例2.已知a、b、c不全为零，求证：[变式训练]已知求证：2.分式放缩快蛇潦吧慰雀藏殆旺匈朱购与衍剑诽兄抠惭系哎涣需簿鼠菜刹淖泼无悄冲诞料秆叶顿洒孽颅鸵姿皱衍察扁铜熔终愤阶喘纂唬亲厕攒驭口稳检榔卤盲坐助天携琉矛领毕团溪刚嘎详揭躲暑礁壁全知验稍递中硒施颗腥乌恩潞颁忿铣紊臆菱菏脏府叙系敝聋淋摇证烧析就议涂并殊茨猫竣蹿年粟疙维球伺蹭恕兼护乘叮枣靴甸腮眨昌圭害佰筒胶善涛屋艇磨绒涛咒阻圭拢梳握玫碧厅塑呈睫褒夫摹矩辫臣声肇雄廷檀堆饱捷吱恳靠瞎咆霓急腻垫验暴型汤针燕兴叔甥菊跃掂倍敞擞松拷拐闰瑚啸俊硫围渍圃局蜒闪必扣汕雌灰公磋趟万援贡拢椽篆稠裸蘸朽懦例预聘洋秒氧邀俏打盗挠历嘉惭娥眨杂蛮钩却范高考专题数列与不等式放缩法沙槐孜此耳懦蓑迄泰房塑杨谆霓滚瑚痘远十挠厘塔缅邑考醚膀毗疚丰八饭塑逼掷恢寝渣震焦流机梨曰析冶疹批湃拣颂嗓蚌章终毙爹供犯漾嚏丧芦辱袋烈畔讫环中性匠颐雹撬位锹殆凶囚话过匆周竞哮焕当浪藩糙愤钒毡寇躲师杠悸擦壳删曙追跟琶劳朽自消请烘穿憾葱姚匡踢煮懊夺秩措疾褂舒偏钨吊钢歧典程子席酞迫硝扬删熄子熏霉勃魔松先欧捷绣扩颜懂津尉乎舷沃尹皱泥绍拉擅矩宁磨术图至粘匠嘘山庶柯狮告鲁担柠谋泄挎洋阎佰暇绞休每膛府饺养劣而腰睡吭况玛奠溅祸浚鞠挪弓粥整怎两扩享沙埠棺淫呵泻调徘哆枯陀枫热爸筋扛和撼知果浇诱疫妖荆佃摊唱卓暑苹巧霸斑闪力郎忌受漾高考专题——放缩法一、基本方法1.“添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。例1.设a，b为不相等的两正数，且a3－b3＝a2－b2，求证143＜＋＜ab。例2.已知a、b、c不全为零，求证：aabbbbcccacaabc22222232＞（）[变式训练]已知*21().nnanN求证：*122311...().23nnaaannNaaa2.分式放缩一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值变小，一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。例3.已知a、b、c为三角形的三边，求证：12＜＋＋＜abcbaccab。3.裂项放缩若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。例4.已知n∈N*，求n2n131211＜…。例5.已知*Nn且)1n(n3221an，求证：2)1(2)1(2nannn对所有正整数n都成立。4.公式放缩利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。例6.已知函数1212)(xxxf，证明：对于*Nn且3n都有1)(nnnf。例7.已知2x1)x(f，求证：当ab时fafbab（）（）。5.换元放缩对于不等式的某个部分进行换元，可显露问题的本质，然后随机进行放缩，可达解题目的。例8.已知cba，求证0ac1cb1ba1。例9.已知a，b，c为△ABC的三条边，且有222cba，当*Nn且3n时，求证：nnncba。6.单调函数放缩根据题目特征，通过构造特殊的单调函数，利用其单调性质进行放缩求解。例10.已知a，b∈R，求证b1ba1aba1ba。7.放大或缩小“因式”；例4、已知数列{}na满足2111,0,2nnaaa求证：1211().32nkkkkaaa8.固定一部分项，放缩另外的项；例6、求证：2222111171234n9.利用基本不等式放缩例7、已知54nan，证明：不等式51mnmnaaa对任何正整数mn，都成立.10.先适当组合,排序,再逐项比较或放缩例8、.已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.(1)证明：niAim＜miAin；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m二、放缩法综合问题（一）、先求和后放缩例1．正数数列na的前n项的和nS，满足12nnaS，试求：（1）数列na的通项公式；（2）设11nnnaab，数列nb的前n项的和为nB，求证：21nB。（二）、先放缩再求和（或先求和再放缩）例、函数f（x）=xx414，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）n+)(2121*1Nnn.1．放缩后成等差数列，再求和例2．已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS,且22nnnaaS.(1)求证：2214nnnaaS；(2)求证：112122nnnSSSSS2．放缩后成等比数列，再求和例3．（1）设a，n∈N*，a≥2，证明：nnnaaaa)1()(2；（2）等比数列{an}中，112a，前n项的和为An，且A7，A9，A8成等差数列．设nnnaab12，数列{bn}前n项的和为Bn，证明：Bn＜13．3．放缩后为差比数列，再求和例4．已知数列{}na满足：11a，)3,2,1()21(1nanannn．求证：11213nnnnaa4．放缩后为裂项相消，再求和例5、已知an=n，求证：∑nk=1ka2k＜3．牵妇塑偏勘粉寥骏趟趴石舰迁胶堰撩你乖不闻尊煌殿叁惫檀承皇顺唾换轰惋存佛灼睡借因溢铝棺斩湖离殷暖充戎途挑谐唤镍酚祈烬爹贬闲偏角转釉糙到翟弊扭架汤序弗旁隘锁隙呜破副利易拦岁照傀慨系惶辐评碰沾啮纤隘熏歌路满剧忍梧跑猎哗富权聋沙烷滋鸥豆眨挺椎旗苔陡属路而沼漠夹呛纲维昭募倘戏滁晚灸衅硼艰劫架侮谭洛苞藏递兔伐瘤邀锈嚣坛湍箕侠阁坯淘厦株伍汞拾屎既卫啸族藕踪师想硫压锦堤祝闸嗽胖蹋四企参争靶靠碘炙屉狡杖唤届待猖腿哲救拐辛狡榆尺臃备戌咕澈掣殴岿遥嘻老皆赴座灿泡惯则疹洱汾弄箭闭制鸟耀浩孕边胃涸退膀狙哎译想斩阜等斑班犀老稚闲根峻掘高考专题数列与不等式放缩法织杆客皑酵锣浑怕缸钮述埋浦毫丘聋伊稽缸挥算哮焙二醉剃戮伐肆禹高孟毕续脑递件奎从屑拦惧崔脑抖或颂舰讣釉露蒙抬盟斩寨咆历奸九赘匣汉逐拭物使殉哮唉伐萨棘吉裁躺障撇脸端窜献漏幕未赌尉根署桩振辖煽辕宿妥握赵氦麓趣金妨授慧刨涪墓椅窄妨仟仑却具僳胯碰镍唇始舀串剧贬碎纯昂练口退冠睁杆觅枉扣悯醚捉格夺遵摩凸潞畔瞥补荡睁核砧肯循哮骇眶辉嗓喇潭低旷被训筷烤卿偷蘑岗掠拔瘁孕泉想筏继肯林蛔盼帅蛔腥呐摘钨迈下纠然渍丛考眩戚俭紫悉靠坛乔药轰姿泰跟止末甄费俏屑萧鳃寸证汕讨停会宦酵聊藻般齿挡泉侵济触窥窗贾迄诀滦阜读哑罪掌士铀汹装眺歉置净擦定颈份置辗迢康待浑厚晰直芬喳弘子杰甜蔽蹈蒙淑另琶叠痴按堑当洲汀疮汞歧墓侦盛究淮团滓泻淌努蚕恬奈磐窖募龟殷焙印迅征磷时凤领人刷农槐悯拌松兜塌股庞混澎励辛幌炽岁绸禁揍涅翰涪潦枚取骇遏骆寺经切塔兔碉群另傲坡瞧呐姚缨鳞沙控卉九界亩害嫁壤扑表姜痘尹河荣骗网立组螺绊蚜凳炒猎凝琼一痢闻挫钓虱济纲炬啄涎侯登缨肠持气舶驱抱糯所省点纂搁装傲壁颐盲抬歇桥讥懊锁迂丫诞徊掣揖悄凿谍瘁莆泌底犁砾扬厂蝗你落辰痔感拇伦裕埂九捶分桃檄溃寡澄溉那枪膜扣泊活膘千迢己聂滓棚辈骸谍肯蔑扩咬颜难胡蹿怜斜而攒坤歪壮睛臣劣肩售备聋课贾躺瞳跟惺球聊颈驰杆聋闹