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云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲珑雕花的窗，朱红的屏风穿透古筝悠扬，高山流水韵，又一曲，渔舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面庞，颔首凝神，眉如黛，双眸似水，轻捻指，飞针走线，满目心事，落于绸缎间徜徉。十指春风，七彩的丝线盘绕出戏水的鸳鸯，牡丹嫣红次第开放，红梅凌雪，睡莲静卧，兰花一枝独自芬芳。蜂蝶绕，燕呢喃，凤飞翱翔，四海求凰。丽华秀玉色，汉女娇朱颜。清歌遏流云，艳舞有馀闲。墨香点点，熏染墙面歌悠扬，笔意汩汩，飞舞白宣诗流淌。荷包绣不尽，丝丝缕缕遥远的牵挂；锦囊裹幽香，缠缠绵绵前世的爱恋。红丝带系牢，思念挂在心间。缀满心事的流苏，飞溅经年的约定，一颗颗无声的珠玉滴落，都脆响在七月带露的心上。垂挂在空中，风干的往事，独倚雕栏，寂静张望。蓝花布包裹的花枕，香酥手将美梦一一盛放，蓝天白云荞麦香，装着故乡的模样，花枕圆、花枕方，情针意线绣不尽。鸳鸯枕边，绣花的棱角稳稳当当，层层叠叠垒，砌成安静的墙。雨过后，天微凉，送你，去远方，心随你走，他乡是故乡，牵着故乡月，让心去流浪，枕边耳语在，无论走多远，不被遗忘。古色古香韵悠长，卷卷又叠叠，字字透一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系返回主页二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。返回主页返回目录一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系定义要点：①a≠0②最高次数为2③左右两边都是整式1.特殊的二次函数y=ax2(a≠0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点和性质四、图象位置与a、b、c、的正负关系三、解析式的求法(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时,开口向下.图26.2.1(一)图象特点:前进（1）a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；y轴右侧，函数值y随x的增大而减小。（2）a0时，y有最小值。当x=0时，ymin=0。a0时，y有最大值。当x=0时，ymax=0。图26.2.1(二)函数性质：前进2.一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时,开口向下.2a4a4ac-b22a图26.2.4(一)图象特点:前进（1）a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x-)，函数值y随x的增大而增大。a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a0时，ymin=a0时，ymax=2a2a2a2a4a4ac-b24a4ac-b2图26.2.4(二)函数性质：返回目录解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)返回主页一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系(1)a确定抛物线的开口方向：a0a0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c0c=0c0(3)a、b确定对称轴的位置:ab0ab=0ab0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ0Δ=0Δ0x=-b2axy0a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：x=-b2a(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0返回主页x=-b2aa，b，c,b2-4ac符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在y轴正半轴c0交点在y轴负半轴c0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成图形的面积例1:填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23前进例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4x(-8)=360∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP前进xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案:B前进１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a0,b=0,c0,△0B、a0,b0,c0,△=0C、a0,b=0,c0,△0D、a0,b=0,c0,△0BACooo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)·xyc4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo=5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么这个二次函数图象的顶点必在第象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）xy四例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)求函数解析式前进练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。例5：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232(四)二次函数综合应用前进例5：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232解:（1）∵a=—0∴抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212前进例5：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，