高中函数难题参数加绝对值

0.（本小题16分）已知函数()fx定义域为R且同时满足：①()fx图像左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数,ab，总有()()fafbab0成立.（1）()fx的图像是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程.并说明在区间(,1)上()fx的单调性；（2）设11()()2gxfxx，如果(0)1f，判断0)(xg是否有负实根并说明理由；（3）如果120,0xx且1220xx，比较1()fx与2()fx的大小并简述理由．20.【解析】（1）由条件①得)(xf的图像关于直线1x对称…………………2分由条件②得1ba时，)()(bfaf恒成立，1ab时，)()(afbf恒成立，)(xf在),1(上单调递增………………………………………………4分又)(xf的图像关于直线1x对称，)(xf在)1,(上单调递减………………………………………………5分（2）若0)(xg有负根0x，则021)(1)(000xxfxg，2)(00xxf1)0(f，)(xf在)1,(上单调递减，1)(0xf120x，30x与00x矛盾，故0)(xg无负实根………………………………………………………………10分（3）点))(,(11xfx与点))2(,2(11xfx为)(xf上关于直线1x对称的两点，1220xx，2122xx，又)(xf在),1(上单调递增，)()2()(112xfxfxf．即)()(12xfxf……………………………………………………………16分13.若axxf2)1(21)(的定义域和值域都是[1，b]，则ba▲；14.函数2(1)1()(3)41xxfxaxax满足对任意12xx都有1212()()0fxfxxx成立，则a的取值范围是▲.20.（本题满分16分）定义：若函数)(xfy在某一区间D上任取两个实数1x、2x，且21xx，都有)2(2)()(2121xxfxfxf，则称函数)(xfy在区间D上具有性质L。（1）写出一个．．在其定义域上具有性质L的对数函数．．．．（不要求证明）。（2）对于函数xxxf1)(，判断其在区间),0(上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。（3）若函数21)(axxxf在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围。[来源:学#科#网]解：（1）12logyx（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………4分（2）函数xxxf1)(在区间),0(上具有性质L。…………5分证明：任取1x、2(0,)x，且21xx则1212()()()22fxfxxxf121212121112()()22xxxxxxxx2212121212121212121212()4()1222()2()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1x、2(0,)x且21xx，212()0xx，12122()0xxxx即1212()()()22fxfxxxf0，)2(2)()(2121xxfxfxf所以函数xxxf1)(在区间),0(上具有性质L。……………10分（3）任取1x、2(0,1)x，且21xx则1212()()()22fxfxxxf222121212121112()(())22xxaxaxaxxxx2212121212()()2()4xxxxaxxxx21212121212[2()]()4()axxxxxxxxxx1x、2(0,1)x且21xx，212()0xx，12124()0xxxx要使上式大于零，必须12122()0axxxx在1x、2(0,1)x上恒成立，即12122()axxxx，1a，即实数a的取值范围为(,1]……………16分14、设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2)(xxf，若对任意的]2,[ttx，不等式)(4)2(tftxf恒成立，则实数t的取值范围是▲．19、（本题满分16分）已知函数1)(2bxaxxf（ba,∈R且0a），0),(0),()(xxfxxfxF.（Ⅰ）若0)1(f，且函数)(xf的值域为[0,＋)，求)(xF的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2,2]时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅲ）设0mn，0,0anm,且)(xf是偶函数，判断)()(nFmF是否大于零？解：（Ⅰ）01)1(baf.∵函数)(xf的值域为[0,＋)∴0a且△＝042ab∴2,1ba.∴.0,12,0,12)(22xxxxxxxF5分（Ⅱ）1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg在定义域x∈[－2,2]上是单调函数，对称轴为22kx∴222k或222k即2k或6k10分（Ⅲ）∵)(xf是偶函数∴)()(xfxf∴1122bxaxbxax∴0b∴1)(2axxf11分∴.0,1,0,1)(22xaxxaxxF12分∵0mn不妨设nm,则0m,0n,∴)(11)()(2222nmaanamnFmF))((nmnma15分∵0a,0nm,0nm∴0)()(nFmF16分20.（本小题满分16分）已知函数2log41,xfxkxkR是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数24log23xgxaa，其中0.a若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.20.解：（1）∵2()log(41)()xfxkxkR是偶函数，∴2()log(41)()xfxkxfx对任意xR，恒成立2分即：22log(41)2log(41)xxxkxkx恒成立，∴1k5分（2）由于0a，所以24()log(2)3xgxaa定义域为24(log,)3，也就是满足423x7分∵函数()fx与()gx的图象有且只有一个交点，∴方程224log(41)log(2)3xxxaa在24(log,)3上只有一解即：方程414223xxxaa在24(log,)3上只有一解9分令2,xt则43t，因而等价于关于t的方程24(1)103atat（*）在4(,)3上只有一解10分①当1a时，解得34(,)43t，不合题意；11分②当01a时，记24()(1)13htatat，其图象的对称轴203(1)ata∴函数24()(1)13htatat在(0,)上递减，而(0)1h∴方程（*）在4(,)3无解13分③当1a时，记24()(1)13htatat，其图象的对称轴203(1)ata所以，只需4()03h，即1616(1)1099aa，此恒成立∴此时a的范围为1a15分综上所述，所求a的取值范围为1a16分19．（本题16分）已知二次函数()fx满足2(1)(1)24;fxfxxx(1)求函数()fx的解析式;(2)若axf)(在21，x上恒成立，求实数a的取值范围；(3)求当ax，0（a＞0）时()fx的最大值()ga.19.(本小题满分16分)已知函数)(xf是定义在),0()0,(上的奇函数，当0x时，xxf2log)(.（1）当0x时，求函数)(xf的表达式；（2）若)(2)(Rxxgx　,集合}2)(|{xfxA,}16)(|{xgxB,试判断集合A和B的关系；（3）已知对于任意的Nk，不等式12kk恒成立，求证：函数)(xf的图象与直线xy没有交点.综20.(本小题满分16分)设函数()(01)xxfxkaaaa且是奇函数．（1）求常数k的值；[来源:Zxxk.Com]（2）若01a，(2)(32)0fxfx，求x的取值范围；（3）若8(1)3f，且函数22()2()xxgxaamfx在[1,)上的最小值为2，求m的值．14．已知函数(31)5,1()log,1aaxaxfxxx≥(01)xyaaa且，现给出下列命题：①当其图象是一条连续不断的曲线时，则a=81；②当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a使()fx在(,)上是增函数；③当11(,)83a时，不等式(1)(1)0fafa恒成立；④函数(|1|)yfx是偶函数．其中正确命题的序号是▲．（填上所有你认为正确的命题的序号）19．（本小题满分16分）已知函数22()21xxaafx（aR）．（1）试判断)(xf的单调性，并证明你的结论；（2）若)(xf为定义域上的奇函数，①求函数()fx的值域；②求满足2()(2)faxfax的x的取值范围．20．（本小题满分16分）若函数()fx满足下列条件：在定义域内存在,0x使得00(1)()(1)fxfxf成立，则称函数()fx具有性质M；反之，若0x不存在，则称函数()fx不具有性质M．（1）证明：函数()2xfx具有性质M，并求出对应的0x的值；（2）已知函数2()lg1ahxx具有性质M，求a的取值范围；（3）试探究形如：①(0)ykxbk,②2(0)yaxbxca,③(0)kykx,④xya(01)xyaaa且,⑤log(01)ayxaa且的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并说明理由．19．（本小题满分16分）解：（1）函数)(xf为定义域(－∞，+∞)，且2()21xfxa，任取12,xx(－∞，+∞)，且21xx则)12)(12()22(2122122)()(12121212xxxxxxaaxfxf………………3分∵xy2在R上单调递增，且21xx∴21220xx，02212xx，0121x，0122x，∴0)()(12xfxf，即)()(12xfxf，∴)(xf在(－∞，+∞)上的单调增函数．…………………5分（2）∵)(xf是定义域上的奇函数，∴)()(xfxf，即22()02121xxaa对任意实数x恒成立，化简得2222()02121xxxa，∴220a，即1a，………………8分（注：直接由(0)0f得1a而不检验扣2分）①由1a得2()121xfx，∵211x，∴121x，……………10分∴2221x，∴2121x故函数()fx的值域为(1,1)．………………………………………………12分②由1a得2()(2)fxfx，且)(xf在(－∞，+∞)上单调递增，∴22xx，…………………………14分解得21x，故x的取值范围为(2,1)．……………………………………………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）证明：()2xfx代入1100fxfxf，得：001222xx，即022x，……………………………………2分解得01x，∴函数xxf2)(具有性质M．…………………………………3分（2）()hx的定义域为R，且可得0a，]∵()hx具有性质M，∴存在0x，使得)1()()1(00hxhxh,代入得2lg1lg2lg020axaxa