高一国际班数学强化训练(10)

高一国际班数学强化训练（10）一、填空题1．12,ee是平面内不共线两向量，已知121212,2,3ABkCBCDeeeeee，若DBA,,三点共线，则k的值是﹒2．如图，在△ABC中，1,3,,,2BDDCAEEDABACBE若则ab＝﹒3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若12,,3ADDBCDCACB则则=﹒4．设向量a与b的夹角为，(33)，a，2(11)，ba，则cos．5．已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C．设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BCCE，其中等于．6．已知,OAOB==uuruuurab，且||||2==ab，∠AOB=60°，则||+ab=；+ab与b的夹角为.7．在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则()OAOBOC的最小值是__________.8．已知向量(cos,sin)a,向量(3,1)b则|2|ab的最大值，最小值分别是．9．已知|OA|=1，|OB|=3，OA·OB=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB(m,n∈R),则mn等于．10．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则||||ab的值为．二、填空题11．三角形ABC中AP为BC边上的中线，3AB，2BCAP，求AC的值．12．若PQ过△ABC的重心G，,APmAQnab．求证：113mn．EDCBAQPGCMBA13．△ABC中，2C，1,2ACBC，求()|2(1)|fCACB的最小值．14．已知向量a，且a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，求e·（a－e）．15．已知向量(1,2)a，又点(8,0),(,),(sin,)(0)2ABntCkt．（1）若,ABa且||5||ABOA，求向量OB；（2）若向量AC与向量a共线，当k4时，且sint取最大值为4时，求OAOC．16．在ABC中，设BCCACAAB．（1）求证ABC为等腰三角形；（2）若2BCBA，且32,3B，求BCBA的取值范围．DCBA