线面平行的判定定理

直线和平面的三种位置关系直线在平面内直线与平面相交aA直线与平面平行//a(1)通过“同位角、内错角、同旁内角”(2)通过“三角形中位线”、平行四边形判定(3)通过“比例线段”ABCEFAEAFEBFC//EFBCABCD怎样判定直线与平面平行呢？二、引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？l在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．实例感受ABAB实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行直线与平面平行的判定定理ababa//a//b用符号表示：一起来认识一下判定定理的威力如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是:BD1C1A1B1ADC应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？____如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是FDAFEBAEABCDEF反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是aba//a//b反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。（平面化）（空间问题）练习：如图：在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证（1）EH//平面BCD（2）BD//平面EFGHAEHBDFGCPABDMOC如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD边中点，求证:PB//平面MAC.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.ABCDA1B1C1D1OE九、演练反馈l判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.//lba//()()()()()关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。十、总结提炼1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．线线平行线面平行直线与平面没有公共点（3）答题规范性交待“线在面外、线在面内”！作业：书31页练习-3如图,底面为正方形的棱锥P-ABCD中,PA=PB=PC=PD=AB,若M、N分别在PA、BD上,并且PM:PA=BN:BD=1:3.(Ⅰ)求证:MN//平面PBC；(Ⅱ)求MN与AD所成的角.CDABPMNCDABPMNECDABPMN充分利用PA与MN确定的平面！构建平行四边形！EF