2.2.3-线面平行的性质定理

1.2.3线面平行的性质定理第一章平面外一条直线与这个平面内一条直线平行,则1、线面平行的定义：问题情境一条直线与一个平面没有公共点,就说这条直线与这个平面平行。2、线面平行的判定定理：那么这条直线与这个平面平行。ba∥baa∥baabαaαb平行异面3、若，则的关系是___________。//,ab,ab平行或异面4.请你增加一个条件使，并说明理由。//ab5.请你用文字语言和符号语言概括出这个定理。数学活动如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.证明：∵l∥α，∴l和α没有公共点。∴l和m也没有公共点。又l和m都在平面β内，且没有公共点，∴l∥m.又∵mα，数学理论线面平行的性质定理：////lllmmlm线面平行αβ线线平行lm判定定理性质定理线线平行与线面平行的转化：EF数学应用例1.有一块木料如图所示，已知侧面BCC′B′是平行四边形。(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？B′C′D′DABA′PC分析：题设条件有线线平行，可推出线面平行，进而推出线线平行。（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’,C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。EFB′解：BCCB侧面是平行四边形,//,BCCB,,BCACBCAC面面//,BCAC面C′D′DABA′PC,,BCCCCEF面E面E面A//,BCEF//.EFBC2//,EFBC,,EFACBCAC面面//.EFAC面例2.求证：如果三个平面两两相交与三条直线，并且数学应用其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。分析：⑴借助实物或常见几何体直观图画出命题对应的图形；⑵将文字命题用数学符号语言表示；⑶本题条件和结果都是线线平行，可以利用线线平行和线面平行之间的相互转化关系。线线平行与线面平行的相互转化。,,,,,lm已知：平面,//.nlm求证：//,//.nlnm证：////,lmllm,,ln//.ln同理，//.mn例3.如图，三棱柱中，D为AB的中点，数学应用E为棱上一点，面与面交于FG,分析：从结果出发，若,则,ABCABCAAADCEBC求证：.//BCFG//BCFG//BCADC面因此，可先证线面平行。ADC面证线面平行只要找到过的平面与的BC交线。法一：利用AB与确定的平面与面的交线。BCADCO法一：作三角形ADC面证线面平行只要找到过的平面与的BC交线。法二：利用与确定的平面与面的交线。BCADCPAC法二：作平行四边形ADC面证线面平行只要找到过的平面与的BC交线。法三：利用所在的平面与面的交线。BCADCQBCCB数学应用课堂练习：⑴已知直线与平面，若，则的关系为_________.//,//ab,ab,ab⑵已知直线与平面，若，则的关系为_________.//,//abab与,ab⑶一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。11111111,.//ABCDABCDPBBBBPABAMPCBCNMNABCD长方体－中，点（异于、）求证：平面ABA1DB1D1PCC1MN⑷ABA1DB1D1PCC1MN证明:111111111111////CACACAACACCACCAACAAC面面长方体中、连结MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC111111//面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM∽NCPNMAPM∽（略写）ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN回顾小结⑴线面平行性质定理；⑶线面平行的证明方法：线面平行线线平行判定定理性质定理⑵线线平行与线面平行的转化；找出过已知直线的平面与已知平面的交线，通常作三角形或平行四边形。作业课本第41页第2、6题。思考：如果三个平面两两相交与三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线也过它们的交点。HO1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM备用2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.证明：因为EH∥A1D1，EH⊄平面BCC1B1，FG⊂平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH⊂平面FGHE,平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥EH∥A1D1，又FG⊄平面ADD1A1，A1D1⊂平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.