一元二次方程的解法-公式法

1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。2.移项整理得x2+px=-q3.在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方。x2+px+()2=-q+()24.用直接开平方法解方程:(x+)2=-q用配方法解一元二次方程:2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：x2+2x=-½,(x+1)2=½,.222,22221xx用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解:把方程两边都除以a,得x2+x+=0解得x=-±∴当b2-4ac≥0时,x+=±∵4a2＞0即(x+)2=移项，得x2+x=-即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。配方，得x2+x+()2=-+()2例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2,b=5,c=-3,∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。∴x===即x1=-3,用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,b2-4ac≥0)①②③④x2=填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x==.=.即x1=,x2=.35-252-4×3×(-2)49-2求根公式:X=1.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5(a≠0,b2-4ac≥0)做一做61224202420445,2,1052:22xacbcbaxx解61,6121xx1.用公式法解下列方程：(2)x2+x-6=0(3)3x2-6x-2=002524146,1,1:2acbcba解.3,221xx060243642,6,3:2acbcba解3153,315321xx做一做2512251x315332606x1.用公式法解下列方程：(4)4x2-6x=0(5)6t2-5=13t做一做03603640,6,4:2acbcba解.0,2321xx86642366x028912016945,13,605136:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t例2用公式法解方程：x2–x-=0解：方程两边同乘以3,得2x2-3x-2=0∴x=即x1=2,x2=-例3用公式法解方程：x2+3=2x解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====当时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.2.用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x随堂练习098141,1,2:2acbcba解.21,121xx4312291x036945.1,3,105.13:22acbcbaxx解.233,23321xx233x2.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0随堂练习0212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221xx20220)2(x02332942,3,4:2acbcba解.方程没有实数根当时，一元二次方程没有实数根。b2-4ac＜0用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时,方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当acb3、练习:用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=.2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=.动手试一试吧！0-1或408842,22,1:2acbcba解.221xx202220)22(x解：去括号，化简为一般式：242bbacxa例4解方程：2136xx23780xx这里3a、b=-7、c=822474384996470bac-（）方程没有实数解。3.用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+11随堂练习0413)1(2xx01212043,0,103:22acbcbax解.3,321xx2322120x0413441,3,1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x3.用公式法解下列方程：(3)x(2x-4)=5-8x随堂练习056401645,4,20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142,1,3023:2acbcbaxx解.32,121xx65132251x1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由.,04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04,0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0,0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即,0,0acb此时求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解:x1=?,x2=?这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。P45,习题22.2:4.1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？你能编一个有解的一元二次方程吗？试一试，考考你的同学吧！鲜花为你盛开，你一定行！