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全等三角形（复习）1.全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。2.全等三角形的判定:知识点回顾①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点回顾3.三角形全等的证题思路：已知一边一角ASA找夹边已知两角SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边①②③边为角的对边方法指引全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化1、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。GHCDAB真题回放全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。例1:如图所示，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE。求证:AC＝AB。证明：连结AP。因为∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA，所以△PDA≌△PE（HL）所以AD＝AE又因为∠CAE=∠BAD所以△ACE≌△ABD（ASA）所以AC＝AB例2：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：)(21ACABADABCDE证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BEEDBADC∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=EB在△ABE中，AEAB+BE＝AB+AC即2ADAB+AC∴)(21ACABAD例3：如图所示，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC思路1：延长AB到E，使BD=BE，证明△AED≌△ACD。证明：延长AB到E，使BE=BD，连结ED，则∠E=∠BDE。∴∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E又∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠E∵∠AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC，∴AC=AE。即AC=AB+BE=AB+BD。思路2：在AC上取一点E，使AE=AB，证明△AED≌△ABD。例4：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.思路：利用全等变换中的“旋转”证明：延长CB到G，使BG=DF.由BG=DF，∠ABG=∠D=90°，AB=AD,得出△ADF≌△ABG（SAS）所以∠GAB=∠FAD,AG=AF.又因为BE+DF=EF，所以EF=EG.由EF=EG，AG=AF，AE=AE,得出△AEF≌△AEG（SSS）所以∠GAE=∠FAE因为∠BAF+∠FAD=∠BAF+∠GAB=∠GAF=90°，所以∠EAF=1/2∠GAF=45°FEDCBA总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”；（5）添加恰当的铺助线，问题迎刃而解。再见