高二数学必修二直线与圆的位置关系

2019年10月14日星期一7时14分3秒1一.复习回顾其中圆心坐标为圆的一般方程为其中圆心坐标为圆的标准方程是直线的一般式方程是.3.2.1半径为）不同时为、（00BACByAx222)()(rbyax)(ba，r半径为)22(ED，)04(02222FEDFEyDxyxFED421222019年10月14日星期一7时14分3秒24、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外rd2019年10月14日星期一7时14分3秒32019年10月14日星期一7时14分3秒45、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？2019年10月14日星期一7时14分3秒5思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？2019年10月14日星期一7时14分3秒6例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：5半径长为其圆心C(0,1),)5()1(222yx5105123|6103|2d所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系2019年10月14日星期一7时14分3秒7例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得04206322xyxyx消去y，得0232xx有两个公共点与圆相交直线,01214)3(2l2019年10月14日星期一7时14分3秒8例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl212320,2,1xxxx由得112,0xy把代入方程得221,3xy把代入方程得所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).2019年10月14日星期一7时14分3秒9(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：2019年10月14日星期一7时14分3秒10(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAd直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)drd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交几何法2019年10月14日星期一7时14分3秒11XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.3r2019年10月14日星期一7时14分3秒12例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦长公式d=√1+k2√(x1+x2)2—4x1x2法三：弦心距,半径及半弦长构成直角三角形的三边(4√5)弦长问题2019年10月14日星期一7时14分3秒13例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.BA2019年10月14日星期一7时14分3秒14例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.22xy解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:453(3)ykx:330kxyk即4210y对于圆:224210xyy22(2)25xy(0,2),5r圆心坐标为半径如图:45AD,根据圆的性质,25AB,5d2|233|1kdk2|233|51kk解得:122kk或所求直线为:290230xyxy或问题:一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处,如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险?分析:以小岛中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.(7,0)(0,4)l问题归结为圆O与直线l是否有交点22:9Cxy圆:174xyl直线47280xy2019年10月14日星期一7时14分3秒16点O到直线L的距离所以，台风对轮船没有影响。听明白了吗2019/10/1417小节：判断直线与圆的位置关系的方法:直线圆:0lAxByC222:()()Cxaybrd:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个drdrdr2019年10月14日星期一7时14分3秒18判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r2019年10月14日星期一7时14分3秒19作业：P132习题4.21、2、3、52019/10/1420