小学奥数等差数列教案

小学奥数等差数列教案【篇一：小学奥数《等差数列》及其练习[1]】等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用a1来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用an来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用n来表示。如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用d来表示），即：d=a2-a1=a3-a2==an-2-an-1=an-an-1例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。3、计算等差数列的相关公式：即：an=a1+(n-1)?d在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例1：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项a1=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得解：由已知首项a1=3，公差d=2，所以由通项公式an=a1+(n-1)?d，得到a10=a1+(10-1)?d=3+9?2=21a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=201。同理，由已知，a1=3，a100=201，项数n=100练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？例2：在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。那么第三项a3=a1+2d，即：2=1+2d，所以d=0.5故等差数列是，1、2、2。拓展：1、在12与60之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。2、在6和38之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9个数的和是多少？例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例4：4个连续整数的和是94，求这4个数。解：由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数为a1，那么第二个数就是a1+1，同理：第3个数，第4个数分别是a1+2，a1+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以a1+（a1+1）+（a1+2）+（a1+3）=94，因此a1=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.练习：1、3连续整数的和是20，求这3个数。2、5个连续整数的和是180，求这5个数。3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？例5：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一12121212个等差数列，并且这个等差数列的首项a1=6,公差d=1，末项an=16，若想求和，必须先算出项练习：有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？巩固练习：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？14、求所有除以4余1的两位数的和是多少？15、3、12、21、30、39、48、57、66……（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？16、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。19、3＋7＋11＋…＋99＝20、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2【篇二：小学奥数--简单数列】简单数列【知识要点】1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。2.从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。常用的一些公式：【典型例题】例1、找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”（1）1，3，5，7，（），11，13，（）??（2）1，4，7，10，（），16，19例2、判断下面的数列中哪些是等差数列？（1）1，3，5，7，10，13，16（2）11，12，13，14，15??（3）1，5，9，13，17，21，23（4）90，80，70，60，50，??，20，10（5）1，2，7，11，16，??例3、求等差数列3，8，13，18??的第30项是多少？例4、在数列：1，3，5，7，??59中一共有几项？例5、已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？例6、求下列数列的和。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋?＋48+49+501【随堂练习】1．已知等差数列6，11，16，??，求这个数列的第15项是什么？27项呢？2．已知等差数列2，7，12，?122，问这个等差数列共有多少项？3．求等差数列8，14，20，26?302中一共有多少项？【提高训练】2.计算:4.在1,4,7,10,13,?,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于______.5.21231990++++=______.19901990199019901234239,,,,,这239个数中所有不是整数的分数的和是______.6.计算:7.计算:11111=______.++++11111+++++=______.111118.计算:++++=______.9.计算:111111111+3+5+7+9++13+15+17=______.10.把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.311.求:+0.23+0.34+0.45+0.67+0.89.+0.56+0.7812.求:0.121986198619861986.+++?+13.求:14.一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件?1111++++1+(1+)?(1+)(1+)?(1+)?(1+)(1+)?(1+)??(1+)4【篇三：五年级奥数--等差数列】征程教育一对一个性化教案教务处检查签字：日期：年月日