高中数学常考中档题

2018届高三数学三轮复习(回归基础、总结方法题型)姓名1第二部分常考中档知识点（少失误，多拿分）一、平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。0向量长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。,ab的夹角记为,ab。投影,ab，cosb叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理12,ee不共线，存在唯一的实数对(,)，使12aee。若12,ee为,xy轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件,ab（0b共线存在唯一实数，ab11221221(,)(,)xyxyxyxy垂直条件0abab11220xyxy各种运算加法运算法则ab的平行四边形法则、三角形法则1212(,)abxxyy算律abba，()()abcabc与加法运算有同样的坐标表示减法运算法则ab的三角形法则1212(,)abxxyy分解MNONOM(,)NMNMMNxxyy数乘运算概念a为向量，0与a方向相同，0与a方向相反，aa(,)axy算律aa)()(，aaa)(，baba)(与数乘运算有同样的坐标表示数量积运算概念cos,ababab1212abxxyy主要性质2aaa，abab22axy，222212121122xxyyxyxy算律abba，()abcacbc，()()()ababab。与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。1．在△ABC中，若对任意k∈R，有|BA－kBC|≥|AC|，则△ABC一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2．已知,ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0cbca，则c的最大值为（）A、1B、2C、2D、223．已知如图，ABC的外接圆的圆心为O,2,3,7ABACBC,则AOBC等于（）A．32B．52C．2D．3ABCO2018届高三数学三轮复习(回归基础、总结方法题型)姓名24.在ABC△中，60A∠，3AB，2AC.若2BDDC，()AEACABR，且4ADAE，则的值为___________.5．在空间四边形ABCD中，2,3,1,4.ABBCCDDA则ACBD=_________6.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，该矩形所在的平面内一点P满足||1CP，记123,,,IABAPIACAPIADAP则（）A.存在点P，使得I1=I2B.存在点P，使得I1=I3C.对任意的点P，有I1I2D.对任意的点P，有I1I37.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）A.2B.32C.43D.18．已知单位向量,,,abcx，且0abc，记yxaxbxc，则y的最大值为．9．已知向量a，b满足1,2,ab则abab的最小值是________，最大值是_______．二、不等式不等式的性质（1）abbcac，；两个实数的顺序关系：0abab0abab0abab（2）00abcacbcabcacbc，；，；（3）abacbc；（4）abcdacbd，；11abab的充要条件是0ab。（5）00abcdacbd，；（6）*01nnnnabnnababN，，；一元二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．基本不等式2abab（0,0ab）2abab（,0ab）；2()2abab（,abR）；baab2≤ab≤2ba≤222ba（,0ab）；222abab。1.若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb（B）21log2ababab（C）21log2abaabb（D）21log2ababab2.若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是________．3.已知0a，0b，12ba，则baba31431的最小值为2018届高三数学三轮复习(回归基础、总结方法题型)姓名34.若,abR，0ab，则4441abab的最小值为___________.5.若正实数,ab满足2216abab，则21abab的最大值为.6.（1）设,xy是实数，且22428xxyy，则2xy的最大值是____________;224xy的最小值是__________（2）设,xy是正实数，且22428xxyy，则3xy的最大值是____________。7.已知正实数,xy满足3xyxy，若对任意满足条件的,xy，都有2()()10xyaxy恒成立，则实数a的取值范围为．三、排列组合排列组合基本原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，…，在第n类方案中有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．分步乘法计数原理完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.排列定义从n个不同元素中取出()mmn个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出()mmn个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出()mmn个元素的排列数，用符号mnA表示。排列数公式!(1)(2)(1)()()!mnnAnnnnmnmmnnmΝ，，，规定0!1．组合定义从n个不同元素中，任意取出()mmn个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出()mmn个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出()mmn个元素的组合数，用符号Cmn表示。组合数公式(1)(1)C!mnnnnmm，CmmnnmmAA．性质mnnmnCC(nmNnm且,,)；11mnmnmnCCC(nmNnm且,,)．1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种2.把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C．72D．243.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）4.6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A．72B．120C．144D．2882018届高三数学三轮复习(回归基础、总结方法题型)姓名45.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92,1的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（D）种A．18B．36C．72D．1086.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种B．48种C．64种D．72种7.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）种A．50B．51C．140D．1418.2018年中非合作论坛峰会将在北京举行，某五国领导人A、B、C、D、E除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种9.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．1234567892018届高三数学三轮复习(回归基础、总结方法题型)姓名5第二部分常考中档知识点（少失误，多拿分）四、概率与离散型随机变量及其分布概率定义如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mn作为事件A发生的概率的近似值，即mPAn。事件关系基本关系①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件.类比集合关系。互斥事件事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生对立事件事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。性质基本性质0()1PA，()0P，()1P。互斥事件事件,AB互斥，则()()()PABPAPB。对立事件事件A与它的对立事件A的概率满足()()1PAPA.古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式()mPAn，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。离散型随机变量及其分布随机变量及其分布列概念随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。性质（1）0(12)ipin，，，；（2）121nppp。事件的独立性条件概率概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，()()()PABPBAPA|。性质：0()1PBA|≤≤．,BC互斥，()()()PBCAPBAPCA|||．独立事件事件A与事件B满足()()()PABPAPB，事件A与事件B相互独立。n次独立重复试验每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1)(012)kknknPXkCppkn，，，，，。典型分布超几何分布()012knkMNMnNCCPXkkC，，，，，m，其中minmMn，，且nN≤，且,,,nNMNnMNN，．＂二项分布分布列为：()(1)(012)kknknPXkCppkn，，，，，，~()XBnp，。数学期望EXnp、方差(1)DXnpp【1n时为两点分布】数字特征数学期望1122iinnEXxpxpxpxp()EaXbaEXb方差和标准差方差：21()niiiDXxEXp，标准差：XDX2()DaXbaDX1．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_____．2．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.模到黄球个数的均值是_______3．从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，记所取两个数的乘积为X，则X=6的概率为13；EX_______2018届高三数学三轮复习(回归基础、总结方法题型)姓名64．随机变量的取值为0,1,2，若105P，1E，则D________.5．