高一数学周考-普通用卷含答案

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第1页,共5页高一数学周考一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.(−3,−32)B.(−3,32)C.(1,32)D.(32,3)2.函数𝑓(𝑥)=1𝑙𝑔(𝑥+1)+√2−𝑥的定义域为()A.(−1,0)∪(0,2]B.[−2,0)∪(0,2]C.[−2,2]D.(−1,2]3.下列函数既是奇函数又是增函数的是()A.𝑦=𝑥2+1B.𝑦=𝑥+1C.𝑦=𝑥12D.𝑦=𝑥34.已知函数2,1,1xaxfxxax,若函数fx有两个零点则实数是a()A.1,2B.1,2C.1,2D.0,15.设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,实数a使得f(1-ax-x2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]都成立,则实数a的取值范围是()A.(−∞,1)B.[−2,0]C.(−2−2√2,−2+2√2)D.[0,1]6.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()A.(−∞,4]B.(−∞,2]C.(−4,4]D.(−4,2]7.函数y=log3(x2-2x+4)的值域为()A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.[3,+∞)D.R8.已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为()A.𝑎𝑐𝑏B.𝑏𝑐𝑎C.𝑐𝑎𝑏D.𝑐𝑏𝑎9.设函数𝑦=𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎𝑥2+𝑥+𝑎)的定义域是R时,a的取值范围为集合M;它的值域是R时,a的取值范围为集合N,则下列的表达式中正确的是()A.𝑀⊇𝑁B.𝑀∪𝑁=𝑅C.𝑀∩𝑁=⌀D.𝑀=𝑁10.函数y=ax-1𝑎(a>0,a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.11.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A.𝑓(𝑏𝑥)≤𝑓(𝑐𝑥)B.𝑓(𝑏𝑥)≥𝑓(𝑐𝑥)C.𝑓(𝑏𝑥)𝑓(𝑐𝑥)D.大小关系随x的不同而不同12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且f(x)在(0,+∞)上是减函数,又因为f(-3)=1,则不等式f(x)<1的解集为()A.{𝑥|𝑥3或−3𝑥0}B.{𝑥|𝑥3或0𝑥−3}C.{𝑥|𝑥−3或𝑥3}D.{𝑥|−3𝑥0或0𝑥3}二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1}则实数a的值为________.第2页,共5页14.不等式(12)𝑥2+𝑎𝑥<(12)2𝑥+𝑎−2恒成立,则a的取值范围是______.15.若关于x的方程4x-(a+3)2x+1=0有实数解,则实数a的取值范围是______.16.已知函数y=|x|(1-x),那么函数f(x)的单调增区间是.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)求A∩(∁RB);(2)已知集合C={x|1<x<a},若C∩A=C,求实数a的取值集合.18.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎−2𝑥1+2𝑥(𝑎∈𝑅),且𝑥∈𝑅时,总有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)成立.(1)求a的值;(2)判断并证明函数𝑓(𝑥)的单调性;(3)求𝑓(𝑥)在[0,2]上的值域.19.函数𝑓(𝑥)=2𝑥2−2𝑎𝑥+3在区间[−1,1]上最小值记为𝑔(𝑎).(1)求𝑔(𝑎)的函数表达式;(2)求𝑔(𝑎)的最大值.20.已知函数f(x)=x+𝑡𝑥(t>0)有如下性质:该函数在(0,√𝑡]上是减函数,在[√𝑡,+∞)是增函数(1)若g(x+1𝑥)=x2+1𝑥2,求g(x)的解析式(2)已知函数h(x)=4𝑥2−12𝑥−32𝑥+1(x∈[0,1]),利用上述性质,求h(x)的值域.第3页,共5页21.已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2+2𝑥,𝑥00,𝑥=0𝑥2+𝑚𝑥,𝑥0是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的范围.22.某科研小组研究发现:一棵水果树的产量w(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:21102234251xxxxx.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)2x百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为Lx(单位:百元).学科@网(1)求Lx的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?第4页,共5页答案一、选择题:DADCACACCDAC二、填空题:13.114.(-2,2)15.,1-16.(0,21)三、17.解:(1)集合A={x|3≤3x≤27}={x|3≤3x≤33}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|log2x>𝑙𝑜𝑔22}={x|x>2},∴∁RB={x|x≤2},∴A∩(∁RB)={x|1≤x≤2};(2)∵C∩A=C,∴C⊆A,①当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;②当a>1时,集合C={x|1<x<a},C⊆A,则1<a≤3,综上可得,实数a的取值集合是(-∞,3].18.解:(1)∵f(-x)=-f(x),∴𝑎−2−𝑥1+2−𝑥=-𝑎−2𝑥1+2𝑥,即𝑎⋅2𝑥−11+2𝑥=2𝑥−𝑎1+2𝑥,∴a=1,∴f(x)=1−2𝑥1+2𝑥.(2)函数f(x)为R上的减函数,∵f(x)的定义域为R,∴任取x1,x2∈R,且x2>x1,∴f(x2)-f(x1)=1−2𝑥21+2𝑥2−1−2𝑥11+2𝑥1=2(2𝑥1−2𝑥2)(1+2𝑥1)(1+2𝑥2)∵x2>x1,∴2𝑥22𝑥1>0.∴f(x2)-f(x1)<0即f(x2)<f(x1).∴函数f(x)为R上的减函数.(3)由(2)知,函数f(x)在[0,2]上的为减函数,∴f(2)≤f(x)≤f(0),即-35≤f(x)≤0,即函数的值域为[-35,0]19.解:(1)①当a<-2时,函数f(x)的对称轴x=𝑎2<-1,则g(a)=f(-1)=2a+5;②当-2≤a≤2时,函数f(x)的对称轴x=𝑎2∈[-1,1],则g(a)=f(𝑎2)=3-𝑎22;③当a>2时,函数f(x)的对称轴x=𝑎2>1,则g(a)=f(1)=5-2a.综上所述,g(a)={2𝑎+5,(𝑎<−2)3−𝑎22,(−2≤𝑎≤2)5−2𝑎,(𝑎>2);(2)①当a<-2时,g(a)<1;②当-2≤a≤2时,g(a)∈[1,3];③当a>2时,g(a)<1.由①②③可得g(a)max=3.第5页,共5页20.解:(1)由g(x+1𝑥)=x2+1𝑥2=(𝑥+1𝑥)2−2,得g(x)=x2-2(x≥2或x≤-2);(2)h(x)=4𝑥2−12𝑥−32𝑥+1=(2𝑥+1)2−8(2𝑥+1)+42𝑥+1=(2𝑥+1)+42𝑥+1−8.∵x∈[0,1],∴2x+1∈[1,3],令2x+1=t,(t∈[1,3]),则函数f(t)=t+4𝑡−8在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数,∵f(1)=-3,f(2)=-4,f(3)=-113.∴f(t)∈[-4,-3],故函数h(x)的值域为[-4,-3].21.解:(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知{𝑎−2−1𝑎−2≤1,所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].22.解(1)162Lxwxxx281630248451=632xxxxxx(2)当02x时max242LxL当25x时867311Lxxx4867231431xx当且仅当48311xx时,即3x时等号成立答:当投入的肥料费用为300元时,种植该果树获得的最大利润是4300元.

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