力学的三大基本观点及其应用

力学的三大基本观点及其应用一、力学的三个基本观点：力的观点：牛顿运动定律、运动学规律动量观点：动量定理、动量守恒定律能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律例1．质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，速度为v0，某时刻拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？小结:先大后小,守恒优先变1：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？小结:涉及时间，动量定理优先变2：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，中途拖车脱钩，待司机发现时，汽车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门．设运行过程中所受阻力与重力成正比，汽车牵引力恒定不变，汽车停下时与拖车相距多远？小结:涉及位移，动能定理优先二、力的观点与动量观点结合：例2．如图所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住立柱，(取g＝10m/s2)试求：(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．(3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？还能滑行多远的距离？三、动量观点与能量观点综合：例3．如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小．(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．四、三种观点综合应用：例4．对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m1＝1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0kg，以速度v0从远处沿直线向A运动，如图所示．若d＝0.10m，F＝0.60N，v0＝0.20m/s，求：(1)相互作用过程中A、B加速度的大小；(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统动能的减少量；(3)A、B间的最小距离．例5．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m、长度为L的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间滑动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态．现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止．求：(1)物块的初速度v0及解除锁定前小车相对地运动的位移．(2)求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少？五、习题训练：1．如图所示，水平轨道的AB段是光滑的，BC段是粗糙的，AB轨道与BC轨道在B点衔接。一个质量m1=1kg的木块1被一条细线的一端拴住放在AB段上，细线的另一端固定在墙壁上，木块1和墙壁之间夹有一根被压缩的轻质弹簧，此时弹簧具有弹性势能为18J。在B点放置一个质量m2=0.5kg的木块2。当剪断这条细线后，木块1被弹出而向右运动，木块1即将与木块2发生碰撞的瞬间，弹簧恰好恢复原长，木块1和2碰撞后粘在一起。已知木块1和木块2与BC段轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，g取10m/s2，求：碰撞后，两个木块能在BC段上滑行多远？2．如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的速度vA=2.0m/s，小物块的速度为vB=1.0m/s，g取10m/s2，求：⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；⑵木板的长度L。3．两个材料相同、高度相同、上表面粗糙程度相同的A、B紧靠着放在光滑水平面上，质量分别是mA=5kg、mB=3kg，如图所示，另一质量mC=2kg的铅块（体积可忽略）以相对于地面的水平初速度v0=8m/s沿A表面运动，最后停在B上．C在A上滑过的时间t=0.8s，且滑过A时相对于地的速度为vC=3m/s，取g=10m/s.求：①木块B的最大速度②C与A、B的动摩擦因数③要使C不从B上滑出，B的长度最小是多少？(保留两位小数)4．(97年全国卷25题)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图下图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不黏连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求：物块向上运动到达的最高点与O点的距离？5．(93年全国卷).两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,Mm.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动.求：运动的速度.6.如图所示，PR是一块长为L=4m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1kg.带电量为q=0.5C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板上R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4（1）电场强度E的大小和方向（2）磁感应强度B的大小；7．如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M＝4.0kg，a、b间距离s＝2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速度v0＝4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相撞．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求：碰撞过程中损失的机械能．8．如图所示，用半径r=0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长L=2.8m、质量m=10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力F=100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为ω=5rad/s，g取10m/s2。求：⑴加工一块铁板需要多少时间？⑵加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）9．（05全国理综Ⅲ,25）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A。求：男演员落地点C与O点的水平距离S。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比m1:m2=2:1,秋千的质量不计，秋千的摆长为R,C点比O点低5R。10．一个质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝20m的高台上水平滑出，落在水平地面上的B点，由于落地时有机械能损失，落地后只有大小为10m/s的水平速度，滑行到C点后静止，如图所示．已知A与B、B与C之间的水平距离s1＝30m、s2＝40m，g＝10m/s2，不计空气阻力．求：(1)滑雪运动员在水平面BC上受到的阻力大小f.(2)平抛运动的初速度．(3)落地时损失的机械能ΔE