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第四章交通流理论交通流理论（TrafficFlowTheory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。汽车使用显著增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（KinematicWave）理论和排队论（QueuingTheory）。这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚•普列高津（IlyaPrigogine）。著名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。距今六十多年过去了，前辈当初是如何创建交通流理论已经变得有些模糊，交通流理论的先驱之一Newell为此特意撰了一篇论文《MemoirsonHighwayTrafficFlowTheoryinthe1950s》，刊登在运筹学的顶级刊物《OperationsResearch》2002年第1期上（交通流理论的许多早期成果都发表于这本刊物），回顾大师们是如何投身到这一崭新的领域中来，沿用至今的方法和模型当初是如何建立的。以下我们摘录一部分。1952年，Wardrop在其论文中提出了“用户最优”与“系统最优”，也就是我们在交通系统规划四阶段法之交通分配中广为应用Wardrop第一平衡原理和第二平衡原理。1954年，美国Brown大学应用数学的著名教授WilliamPrager，做了公路交通“流体理论”的讲演，他所描述的理论实质上是后来Lighthill和Whitham（1955）发表的著名论文中的内容。1954年，Edie在《OperationsResearch》上发表了公路收费站延误的论文。1955年，Newell一篇关于低密度交通的论文发表在《OperationsResearch》。1955年，Lighthill（一位流体力学、空气动力学等领域的世界权威）和Whitham将交通流比拟为流体，提出了流体力学模拟理论（或称车流波动理论），而在1956年Richards提出了类似的激波理论。1955年，DanielGerlough发表了一篇用Poisson分布描述交通的论文，倡议公路研究委员会（HighwayResearchBoard（HRB），即后来的TRB）成立交通流理论学会。1958年，Chandler、Herman和Montroll共同发表了关于车辆跟驰模型的论文，Kometani和Sasaki同年在日本的运筹学杂志提出了类似理论。1958年，英国道路研究实验室（RRL）（即现在运输与道路研究实验室（TRRL））的Webster借助于数值模拟和曲线拟合得到了固定周期交通信号灯的延迟时间公式。而经济学家Beckmann等人则研究交通经济，推广了Wardrop的研究，并更注重收费政策，并在1955年由耶鲁大学结集出版。交通流理论的学术交流活动也日益频繁。许多交通流理论的早期论文都在《OperationsResearch》发表，《OperationsResearch》关于交通问题的特刊在1964年出版，而由美国运筹学会主办、RobertHerman任主编的高水平交通研究杂志《TransportationScience》也在1966年创刊。在RobertHerman的倡导和积极组织下，第一届交通流理论国际会议（FirstInternationalSymposiumontheTheoryofTrafficFlow）于1959年12月在通用汽车研究实验室召开。以后发展为运输和交通理论国际会议（InternationalSymposiumonTransportationandTrafficTheory，简称ISTTT），这是代表交通流理论研究最高水平的学术会议，最近一次的19届ISTTT会议将于2011年7月在美国伯克利召开。其他交通领域的学术会议相继召开，例如每年一次的美国交通委员年会（TransportationResearchBoard（TRB）AnnualMeeting）也是很有影响力的大型会议，最近一次的第89届年会于2010年1月在美国首都华盛顿召开。三、交通流理论的成熟期成熟期从1959年开始至今，随着汽车的普及，各国大中城市陆续出现愈来愈严重的交通问题，需要交通流理论提供技术和方法上的指导，这个期间交通流理论发展成熟并应用到实际中，交通流理论已经是设计、运营和研发先进交通系统所需理论、技术和流程的基础。经典交通流理论主要包括概率统计模型、跟驰模型、排队论模型和车流波动理论等，以概率统计、微积分模拟交通流，模型的假设条件比较严，物理意义明确，建模过程严谨。但正如Newell在其回顾论文中所讲的那样，交通流理论发展在20世纪60年代达到高峰，而在70年代以后则跌入了低谷。这是因为，对交通流理论做出杰出贡献的有数学家、统计学家、物理学家、经济学家等，他们在各自领域内都已经是世界知名的权威学者了，在发现交通问题的复杂、新颖和挑战后，试图将自己娴熟的那些专业方法应用到交通问题上。那些方法可以应用到一些特殊的情形，但却不像一般交通问题的解。在方法用完以后，那些人又回到了以前的研究领域，很少人继续在交通流理论领域深入下去，也没有试图去开发解决交通本身独特问题所需的新方法。Newell对随机过程、常规排队论、控制论、经济理论等常见手段提出了有保留的看法，认为交通流理论的大发展需要新的思想和技巧。时至今日，借助于先进的计算机技术，对交通流复杂性的解析愈来愈深入，例如近年应用较多的元胞自动机（Cellularautomata，简称CA）建模。元胞自动机应用于交通建模在20世纪50年代就提出了，但直到近十多年才被大量运用。元胞自动机采用离散的时空和状态变量，设定车辆运动的演化规则，通过大量的样本平均来揭示交通运行规律，避免了离散—连续—离散的近似过程，抓住交通元素的离散特性。元胞自动机模型一方面保留了交通这一复杂系统的非线性行为和其他物理特征，同时也更易于计算机操作，并能灵活地修改其规则以考虑各种真实交通条件。四、杰出人物简介为交通流理论发展做出杰出贡献的人物很多，我们下面仅介绍RobertHerman（罗伯特•赫曼）和DenosC.Gazis（德诺斯•盖热斯）1.RobertHerman（罗伯特•赫曼）RobertHerman（1914—1997），美国纽约人。在纽约城市大学获得物理学学士学位，在普林斯顿大学获得物理学硕士和博士学位。其后，他在约翰霍普金斯大学的应用物理实验室工作，离开后到马里兰大学任物理访问教授。1956年他加入通用汽车公司研究实验室，并先后担任了科学基础知识研究组的副主席、理论物理部主管、交通科学部主管，直至1979年。1979年他成为得克萨斯大学统计力学研究中心的物理教授和土木工程系的L.P.Gilvin教授。交通学科界普遍认为RobertHerman是交通科学的鼻祖。他对交通科学的贡献贯穿于这门新兴学科发展的头40年。利用自身的物理学背景，他首次描述了微观交通行为。在20世纪50年代末和60年代初，他与ElliottMontroll及其他学者合作提出了交通流跟驰理论。随后他又与IlyaPrigogine合作提出了多车道交通流的车流波动理论。20世纪70到80年代，他主要潜心于与IlyaPrigogine合作建立的城市交通流二维流体力学模型。进入90年代后，他主要把精力放在城市基础设施和复杂动态系统演进这两个问题。RobertHerman由于和RalphAlpher和GeorgeGamow共同提出了宇宙的演化模型即“宇宙大爆炸”理论而闻名世界。这一理论预测了宇宙微波背景辐射的存在，多年以后得到证实。RobertHerman发表了大量有影响力的学术成果，是车流波动理论的合作者，担任《TransportationScience》的创始主编。1959年他发起的ISTTT会议，如今已是交通领域最高级别的学术会议。1978年由于他对汽车交通科学的杰出贡献被选为美国工程院院士，1979年他被推选为美国艺术和科学学院的数学和物理科学院士，一生获得许多大奖。2.DenosC.Gazis（德诺斯·盖热斯）DenosC.Gazis（1930-2004）是交通学科发展的主要先驱之一，1957年从美国哥伦比亚大学获得工程科学博士学位，在通用汽车的研究实验室工作至1961年，然后加入到IBM的研究实验室。DenosC.Gazis提出了交通科学的实验性本质，主要用意在于避免科研工作者在研究交通问题时“先有答案、再找问题”，而是应该通过实验找出规律，再用最适合描述该规律的模型去描述它，从而避免用想象中的模型去套用实验结果。早期DenosC.Gazis在通用汽车由RobertHerman领导的团队中从事交通流模型的研究，期间他与Rothery及其他同事一道为交通流模型的实验和理论作出了巨大的贡献。他的主要贡献在于建立了单个车辆的微观模型和宏观交通流模型之间的联系，并且刻画了不同跟车模型的稳定性。1959年由于这一贡献，他获得了运筹学Lanchester大奖。DenosC.Gazis普遍被认为是“智能交通之父”，他首先提出在交通系统中使用计算机、传感器以及各种先进的通信技术。早在20世纪60年代，他就预见到计算机、传感器和通信技术在交通系统运营中的角色，离开通用汽车后，他加入到IBM的研究实验室，从事将计算机辅助的实时技术应用到交通科学领域。DenosC.Gazis是《TransportationScience》的创始人之一，在1983年至1986年间，出色地担任了该杂志的主编。他一生中撰写并出版了大量学术著作，其中最为著名的就是《TrafficTheory》一书，包含交通流理论、孤立交叉口延迟问题、交通控制以及交通分配这四部分内容。第二节概率统计模型概率统计模型是交通流理论中经常应用的模型，为描述和解决交通中的随机性问题提供了有效手段。例如，用离散型分布描述车辆到达的分布，用连续分布描述车头时距的分布。本节将介绍常用的离散型分布和连续型分布。一、离散型分布有些随机变量，它的全部可能取到的值是有限个或可列的无限多个，如某路段一月内发生的交通事件数，某机场入口1小时内到达的乘客数，某交叉口引道直行车辆在信号周期内的到达数等，这种随机变量称为离散型随机变量。要掌握离散型随机变量X的统计规律，就必须且只需知道X的所有可能取值以及相应的概率。设离散型随机变量X所有可能取值为xk（k=1,2,…），X取各个可能值的概率，即事件（X=xk）的概率，为kkpxXP)(，k=1,2,…(4-1)按概率的定义，pk满足下面的条件0kp,k=1,2,…且11kkp(4-2)称式(4-2)为离散型随机变量X的