北师大版初中中考数学压轴题及答案

中考数学专题复习(压轴题)1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为abacab44,22）2.如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA∥交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1OABCDERPHQ4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.6如图，抛物线21:23Lyxx交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线1L向右平移2个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于C、D两点.（1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线1L上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线2L上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．CDABEFNM8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数xky的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．9.如图16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线223(0)3yaxxca经过ABC，，三点．xOyAB友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．xOy1231QP2P1Q1（1）求过ABC，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，，．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．AOxyBFC图16压轴题答案1.解：（1）由已知得：310cbc解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为223yxx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AOBOBODFOFEFDF=11113(34)124222=9（3）相似如图，BD=2222112BGDGBE=22223332BOOEyxODECFAByxDEABFOGDE=22222425DFEF所以2220BDBE,220DE即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形所以90AOBDBE,且22AOBOBDBE,所以AOBDBE.2解：（1）RtA，6AB，8AC，10BC．点D为AB中点，132BDAB．90DHBA，BB．BHDBAC△∽△，DHBDACBC，3128105BDDHACBC．（2）QRAB∥，90QRCA．CC，RQCABC△∽△，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx．（3）存在，分三种情况：①当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM．1290，290C，1C．ABCDERPHQM2184cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x．②当PQRQ时，312655x，6x．③当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEAC．tanQRBACCRCA，366528x，152x．综上所述，当x为185或6或152时，PQR△为等腰三角形．3解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴AMANABAC，即43xAN．∴AN＝43x．……………2分∴S=2133248MNPAMNSSxxx．（0＜x＜4）……………3分ABCDERPHQABCDERPHQABCMNP图1O（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=21MN．在Rt△ABC中，BC＝22ABAC=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴AMMNABBC，即45xMN．∴54MNx，∴58ODx．…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q，则58MQODx．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴BMQMBCAC．∴55258324xBMx，25424ABBMMAxx．∴x＝4996．∴当x＝4996时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴12AMAOABAP．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，2Δ83xSyPMN．ABCMND图2OQABCMNP图3O∴当x＝2时，2332.82y最大……………………………………8分②当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴424PFxxx．又△PEF∽△ACB．∴2PEFABCSPFABS．∴2322PEFSx．………………………………………………9分MNPPEFySS＝222339266828xxxx．……………………10分当2＜x＜4时，29668yxx298283x．∴当83x时，满足2＜x＜4，2y最大．……………………11分综上所述，当83x时，y值最大，最大值是2．…………………………12分4解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB的解析式为4ykx,所以2342k,解得33k,ABCMNP图4OEF以直线AB的解析式为343yx（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=2219AOOP如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+23=532,∴GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222∴D(532,72)(3)设OP=x,则由（2）可得D(323,22xx)若ΔOPD的面积为：133(2)224xx解得：23213x所以P(23213,0)5yxHGEDBAOP67解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．……………1分∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC（HL）．CDABEFNMGH∴AG＝BH＝2172GHAB＝3．………2分∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴174162ABCDS梯形．………………………………………………3分（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF．∴四边形MEFN为矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．……………………4分设AE＝x，则EF＝7－2x．……………5分∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．∴DGMEAGAE．∴ME＝x34．…………………………………………………………6分∴6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形．……………………8分当x＝47时，ME＝37＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为649．……………9分（3）能．……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝x34．若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．即34x7－2x．解，得1021x．……………………………………………11分∴EF＝21147272105x＜4．CDABEFNMGH∴四边形MEFN能为正方形