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三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．﹣D．±20182．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×107D．5.5×1063．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b35．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）3029282618人数（人）324211A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．10B．8C．6D．127．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．8、一个半径是3，圆心角是120度的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的半径是（）A、1B、2C、6D、99．端午节前夕，在大凌河举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min10.在平面直角坐标系xOy中，点P（）到直线Ax+By+C=0的距离公式为.例如：点到直线4x+3y-3=0的距离为.根据以上材料，求点到直线的距离为（）A.4B.6C.5D.3二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：xx43______________12．使有意义的x的取值范围是13．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．15.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是16．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人从点A出发应走到离A点_m处。三、解答题（共72分）17.计算：（7分）（1）：（2）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．19、（7分）在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90度,画出旋转后得到的△A2BC2,并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积(结果保留π)20、（7分）早晨，小明步行到离家900m的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10min，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍.（1）求小明步行的速度（单位：m/min）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？21、（7分）如图是某货站传送货物的平面示意图。为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45∘改为30∘.已知原传送带AB长为4米。(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24,√6≈2.45)22、（7分）如图,在△ABC中,∠C=90度，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).23、（9分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件。设每件商品的售价为x元（X≥50），每个月的销售量为y件（Y0）(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设每月的销售利润为W，请求出W与x的函数关系式；(3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?24．（10分）（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．