3.1《不等式与不等关系》课件

第三章不等式3.1不等关系与不等式金太阳好教育云平台本节主要讲解不等关系及不等式的基本性质。通过三个不等关系的实例引入新课，三个问题体现了的不等关系在各个领域的应用。问题探究一是比较大小的方法，强调作差法的重要性，例2、变式2、3对作差法加以巩固。问题探究二不等式的性质，利用3个例题和3个变式加以巩固。问题探究三利用不等式的性质求范围，强调同向不等式可以相加的性质。(2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).2v12vvv1vv(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0v≤4040(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.%3.2p%5.2f用不等式(组)表示不等关系ABBBdo问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤|AB|.问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考:(1)销售量减少了多少?万本2.01.05.2x万元x)2.01.05.2x8(2.01.05.28x(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?2.5(80.2)200.1xx解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：万本2.01.05.2x因此，销售总收入为：万元x)2.01.05.2x8(用不等式表示为：2.5(80.2)200.1xx问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：0y0xyx34000y600x500考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N例1:用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”3.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00h≤4(10)(10)350,400LWLWLW5m5m5m5m变式1：在下列各题的横线中填入适当的不等号.22212(32)_____626;(32)____(61);11______;52650____log.abab12⑴⑵⑶⑷若，log我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.BAxO判断两个实数大小的依据是：000abababababab作差比较法这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.例2．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)0，因此x2－xx－2.比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.变式2：(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．解(1)∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－70.∴(a＋3)(a－5)(a＋2)(a－4)．(2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝12且z＝1时取等号．变式3：设m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，则m，n的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．与x，y取值有关解析∵m－n＝x2＋y2＋2y－2x＋5＝(x2－2x＋1)＋(y2＋2y＋1)＋3＝(x－1)2＋(y＋1)2＋3＞0，∴m＞n.A证明:∵()()()bmbbmaambamaama例3、已知abm、、都是正数,且ab,求证:bmbama()abmaabbmama()()mabama∵abm、、都是正数,且ab∴0,0,0,0mmaaab∴0bmbama∴bmbama若ba,结论又会怎样呢?ba性质１:对称性ab性质２:传递性abbcac，性质３:可加性abacbc性质４:可乘性00abcacbcabcacbc，，性质５:可加性(同向不等式可相加)abcdacbd，性质６:(正数同向不等式可相乘)00abcdacbd，性质７:乘方法则*00nnabnNab（）性质８:开方法则*0,20nnabnNnab（≥）例4、已知a＞b＞0，c＜0，求证：cacb＞证明：因为a＞b＞0，所以ab＞0，＞0．1ab1aba×＞b×1ab1b1a＞由c＜0，得cacb＞即于是变式4、下列不等式：①x2＋32x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)中正确的命题序号有________．解析①x2＋3－2x＝(x－1)2＋20，∴x2＋32x.②a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵(a－b)2(a＋b)与0的大小关系不确定．∴a3＋b3与a2b＋ab2的大小关系不确定．③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．①③例5、下列命题正确的是()A．ab，c≠0⇒ac2bc2B．ab⇒abC．ab且cd⇒a＋cb＋dD．ab⇒acbc解析：∵c≠0，∴c20，又∵ab，∴由不等式的性质可得ac2bc2，故选A．A[答案]③变式5、给出下列结论：①若acbc，则ab；②若ab，则ac2bc2；③若1a1b0，则ab；④若ab，cd，则a－cb－d；⑤若ab，cd，则acbd.其中正确结论的序号是________．利用不等式的性质求取值范围例6、已知－6a8,2b3，分别求2a＋b，a－b，ab的取值范围．分析:欲求a－b的取值范围，应先求－b的取值范围，欲求ab的取值范围，应先求1b的取值范围．解析:∵－6a8，∴－122a16，又∵2b3，∴－102a＋b19.∵2b3，∴－3－b－2，∴－9a－b6.∵2b3，∴131b12，∵－6a8，∴－2ab4.变式6、已知－π2≤αβ≤π2，求α＋β2，α－β2的范围．解析:∵－π2≤αβ≤π2，∴－π4≤α2π4，－π4β2≤π4.两式相加，得－π2α＋β2π2.∵－π4β2≤π4，∴－π4≤－β2π4，∴－π2≤α－β2π2.又∵αβ，∴α－β20.∴－π2≤α－β20.2.利用性质证明不等式比较两代数（式）的大小.3.利用不等式的性质求取值范围。1.如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.课后练习课后习题