江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题-新人教版

江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形12344321第1题第3题第5题2．事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A是必然事件，事件B是随机事件D．事件A和事件B都是随机事件3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋14．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是A．a是19的算术平方根B．是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为A．12B．14C．18D．1166．圆心角等于30°，半径等于6的弧的长度等于A．πB．2πC．12πD.3π7．已知∠AOB，作图：步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB于点P，Q．步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C．步骤3：画射线OC．则下列判断：①PCCQ；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB．其中正确的个数为A．1B．2C．3D．48．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为A．4B．13C．5D．159．已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是A．32B．2C．32或2D．32或210．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A．PDB．PBC．PED．PCABDE图1图2第7题第8题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上）11．函数(2)(3)yxx取得最大值时，x＝．12．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为．1NABMCl第14题第17题第18题15．方程2320xx的最小一个根的负倒数是．16．有一个内角为60°的菱形的面积是83，则它的内切圆的半径为___________．17．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝．18．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分10分）解下列一元二次方程（1）2810xx；（2）2213xx20．（本小题满分8分）关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝5？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分9分）如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．OMQBPCA22．（本小题满分7分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．23．（本小题满分7分）如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46m，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽43m．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？24．（本小题满分9分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．（本小题满分10分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．26．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积的思路．27．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数关系式.28．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y＝ax＋b为抛物线y＝ax2＋bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2＋bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A的坐标为______________．（2）当a＝1时，若△ABC是直角三角形，求b的值．（3）若a、b＞0，当点C在直线y＝ax＋b上，且△ABC的面积为2时，求a、b的值．八校联考九年级期中测试卷数学参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．D10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．52；12．25(1－x)²＝16；13．13；14．45°；15．12；16．3；17．30°；18．72．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19.（1）x1＝4＋15，x2＝4－15；（2）x1＝1，x2＝12．（过程4分，结果1分）20．解：（1）根据题意，得24bac＞0．∴22(21)41(23)kkk＞0．解得k＞114，即实数k的取值范围是k＞114．-----------------------------------4分（2）由根与系数关系，得12xx＝21k，12xx＝223kk．∵223kk＝2(1)2k＞0，即12xx＞0，∴1x、2x同号．∵12xx＝21k，k＞114，∴12xx＞0．∴1x＞0，2x＞0．∵12||||xx＝5，∴12xx＝5．∴212()xx＝5，即21212()4xxxx＝5．∴22(21)4(23)kkk＝5．解得k＝4．∵4＞114，∴k的值为4．----------------------------------------------------8分21．解：（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数，△ACB≌△EDC，∴∠ABE＝180°－30°＝150°------------------------------------------3分（2）由△ACB≌△EDB知，BC＝BD，∴△CBD是等腰三角形．-------------------------------------------------6分（3）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC＝12∠EBD＝15°．----------------------9分22．解：（1）12；---------------------------------------------------------------3分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是34．-------------------------7分23．解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax2＋h又∵B（26，0），D（23，3）∴22(26)0(23)3ahah解得：146ah∴y＝－14x2＋6-------------------------------------------------------------3分∴E（0，6）即OE＝6m∴EF＝OE－OF＝3，则t＝0.25EF＝30.25＝12（小时）．答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．----------------------------------------7分24．解：（1）y＝60＋10x，因为x≤36－24＝12，所以x为x≤12的正整数．------------5分（2）w＝(36－x－24)(60＋10x)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810所以当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元．------9分25．解：（1）连接OD，∵FD∥OB，OA⊥OB，∴OA⊥FD.∵C为OA的中点，∴OC＝12OA＝12OD.设半径OA＝x，则OD＝x，OC＝12x在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，即2221()(3)2xx，解得：x＝2（x＝－2舍去）所以，⊙O的半径OA的长为2．-----------------------------------------------5分（2）在Rt△COD中，12OCOD∴∠COD＝60°.由题意可知：S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD)＝2229029016021(13)3603603602＝23()432＝323432＝3122所以，阴影部分的面积为3122.--------------------------------------------10分26．（1）证明：连接OE．∵AC切⊙O于点E，∴∠OEA＝90°．∵∠A＝30°，∠ACB＝90°,∴∠AOE＝60°，∠B＝60°.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝60°．∴∠F＝∠B＝∠ODE．∴△BDF是等边三角形．------------------------------------------6分（2）解