江苏省连云港市2014届九年级上期中考试数学试题及答案

2013-2014连云港市九年级上学期期中考试数学试题注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共4页，27题．全卷满分150分．2．请在答题纸上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题纸的相应位置上）1．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x=乙x，S2甲=0.25,S2乙=0.026,下列说法正确的是（▲）A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则该菱形较小的内角为（▲）A．30°B．60°C．120°D．150°3．若两圆的直径．．分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（▲）A．内切B．相交C．外切D．外离4．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（▲）A．6cmB．3cmC．8cmD．5cm6．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（▲）A．不变B．增大C．减小D．无法确定7．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是（▲）A．123SSSB．12312SSSC．12313SSSD．12314SSS8．在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABCABBCE°，，为AB边上一点，15BCE°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论中正确的是（▲）①ACDACE△≌△；②CDE△为等边三角形；③2EHBE；④．A．只有①②B．只有③④C．只有①②④D．①②③④第5题第9题321sss第7题第8题二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）9．长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形的对角线长为▲cm．10．顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是▲．11．一组数据1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么x的值是▲．12．如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝▲．13．如图，AB是O的直径，CB切O于B，连结AC交O于D，若8cmBC，DOAB，则O的半径OA▲cm．14．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为▲cm.15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝32º，则∠OAB＝▲º．16．如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移▲个单位．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，3,6ABBC，求四边形ABCD的周长．18．（本题满分6分）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；（2）求证：DEEFFB．19．（本题满分6分）如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，．（1）求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形．第12题第14题第15题ADEFCGB第18题（第16题）第19题第13题第17题20．（本题满分8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年十二月份的省中学生数学竞赛，在一到五月份每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.（1）求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.21．（本题满分8分）如图，AD、CE分别为△ABC的边BC、AB上的高，G是AC的中点，F是DE的中点．求证：GF⊥DE22．（本题满分10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BD的长．23．（本题满分10分）如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是243cm，OA=2cm，求OC的长．．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若AC=13，BC=10，求点B到PC的距离．第20题第21题第22题第23题25．（本题满分12分）如图，已知：在O中，直径8AB，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是BC上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：ACHAFC△∽△；（2）猜想：AHAF与AEAB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当AE为何值时，14?AECBODSS△△::并加以说明．26．（本题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，过点C作CH⊥AB，垂足为H，且BH=2．点P为线段AD上一动点，直线PE∥AB，分别交BC、CH于点E、Q．以PE为斜边向右作等腰Rt△PEF，直线EF交直线AB于点M，直线PF交直线AB于点N．设PD的长为x，MN的长为y．（1）求PE的长（用x表示）；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（图2为备用图）；（3）当点M在线段AH上时，求x的取值范围（图3为备用图）．27．（本题满分14分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.九年级数学试题参考答案与提示一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678第25题第26题第27题17．（本题满分6分）第17题18．（本题满分6分）ADEFCGB第18题19．（本题满分6分）第19题答案CBDBAADA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本大题共11小题，共102分）提示：先证明四边形ABCD为平行四边形（3分）然后再求出其周长为20（3分）（略）[来源:Z。xx。k.Com]（略）9．5；10．菱形；11．4或—2；12．6；13．4；14．10；15．58；16．2或4或6或8．20．（本题满分8分）第20题（1）甲平均数：80分，乙平均数：80分；（2分）甲方差：50乙方差：70（4分）（2）因为平均数相等，甲方差小，稳定性好，故选甲；从上升趋势看，甲一直在进步，故选甲（2分）24．（本题满分10分）第24题提示：连接DG、EG，则DG=12AC=EG，故△GDE为等腰三角形，又F是DE中点，故GF⊥DE提示：（1）易证DE∥FB，然后证∠EBD=12∠ABD=12∠BDC=∠BDF，所以BE∥DF所以四边形BFDE为平行四边形(4分)（2）由菱形得，∠DBC=∠EBD=∠ABE，故∠DBC=30°易得BD=2AB=4(4分)提示：（1）证△OCA≌△ODB（SAS）得AC=BD(4分)（2）利用扇形面积公式得21134444oc，得OC=1(4分)提示：（1）连接AN，故AN⊥BC，AN平分∠BAC，所以∠BCP=∠CAN，所以PC⊥AC，又点C在圆O上，所以PC是圆O的切线（5分）（2）过B作BD⊥PC于点D，证△CBD∽△ANC，得BD=5013（5分）27．（本题满分14分）解：（1）在图①中，∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴∠ACE＝∠BAC＋∠B＝120°．如图②，当点E和点D在直线AC两侧时，由于∠ACE1＝150°，∴α＝150°－120°＝30°，当点E和点D在直线AC同侧时，由于∠ACB＝180°－∠BAC－∠B＝60°，∴∠DCE2＝∠ACE2－∠ACB＝150°－60°＝90°，∴α＝180°－∠DCE2＝90°，∴旋转角α为30°或90°．（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形．证明：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴AC＝12BC．又∵AD是BC边上的中线，∴AD＝DC＝12BC＝AC，∴△ADC为正三角形．①当α＝60°时，如图③，∠ACE＝120°＋60°＝180°∵CA＝CE＝CD＝CF，∴四边形ADEF为平行四边形，又∵AE＝DE，∴四边形ADEF为矩形．②当α≠60°时，∠ACF≠120°，∠DCE＝360°－60°－60°－∠ACF≠120°．显然DE≠AF．∵AC＝CF，CD＝CE，∴2∠FAC＋∠ACF＝2∠CDE＋∠DCE＝180°∵∠ACF＋∠DCE＝360°－60°－60°＝240°∴∠FAC＋∠CDE＝60°，∴∠DAF＋∠ADE＝120°＋60°＝180°，∴AF∥DE．又∵DE≠AF，AD＝EF，∴四边形ADEF为等腰梯形．提示：（1）由垂径定理得ACAD，所以∠ACH=∠AFC所以△ACH∽△AFC(4分)(2)AH2AHAFACAEAB(4分)（3）因为1212AECESAECAESBODBODEBO，所以AE=114OB提示：（1）PE=3+12x（2分）（2）当点N在线段AH上时，有0≤x≤2．y=5—52x（3分）当点N在矩形ADCH外部时，有2＜x≤4．y=52x—5（3分）（3）x的取值范围是：2833x（4分）