育才小升初内部辅导—燕尾定理

1燕尾定理知识点链接：在三角形ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，那么::ABOACOSSBDDC。燕尾定理给出了一个新的转化面积比与线段比的方法，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.1.如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC，AD与BE交于点F．求四边形DFEC的面积。2.如图所示，在ABC△中，12CPCB，13CQCA，BQ与AP相交于点X，若ABC△的面积为6，则ABX△的面积是多少？3.如图，E在AC上，D在BC上，且:2:3AEEC,:1:2BDDC，AD与BE交于点F．四边形DFEC的面积等于222cm，则三角形ABC的面积是多少？4.ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？OFEDCBAFEDCBAXQPABCABCDEFGFEDCBA25.在ABC中，:2:1BDDC，:1:3AEEC，求:OBOE？6.如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且13AEAB，14CFBC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则AEG与CGF的面积之和是多少？7.如图，ABC中2BDDA，2CEEB，2AFFC，那么ABC的面积是阴影三角形面积的多少倍?8.如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC的面积是多少?9.三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积．ABCDEOABCDEFGABCDEFGHI35304084OFEDCBAFEDCBA