bode图习题解析

Bode图习题频率响应的Bode图(对数坐标图)幅相频率特性的优点：在一张图上把频率ω由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。缺点：在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。一.对数频率特性的坐标对数幅频特性是对数值20lgA(ω)和频率ω的关系曲线。对数相频特性是相角φ(ω)和频率ω的关系曲线。这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是ω实际值，单位为弧度/秒（rad/s).0-20-400.010.1110L()2040(rad/s)100(dB)(b)75364211倍频程1倍频程110倍频程(a)10倍频程1倍频程248610p1p210倍频程401倍频程208060100p3二.典型环节的Bode图1.放大环节()GjK()20lg()20lgLAK频率特性对数幅频特性对数相频特性010100°0.11()0.1120lgKL()()0o2.积分环节1()Gjj1()20lg20lgLj频率特性对数幅频特性对数相频特性-180°0.11100°0°1010.1-90°-40dB/dec-20dB/dec()0.1L()1010.1()1L()10()2ElementalBodeDiagrams•GH(s)=1/snn90BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/dec1n2n-40dB/dec-60dB/dec3nlg20lg201lg20nMnndbnjjGH13.微分环节()Gjj()20lg()20lgLGj频率特性对数幅频特性对数相频特性0°1010.190°20dB/dec()0.1L()101()24.一阶惯性环节11GjjT22()20lg()20lg1LGjT频率特性对数幅频特性对数相频特性低频段，当很小，T1时，L()=0dB高频段，当很大，T1时，L()=－20lg(T)惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示，当T=1时，＝1/T称为转折频率，TarctanT5.一阶微分环节()1Gjj22()20lg1L频率特性对数幅频特性对数相频特性arctan6.二阶振荡环节211()2nnGjj222()20lg()20lg(1(/))(2/)nnLGj()0LdB频率特性对数幅频特性在低频段，很小，T1，在高频段，很大，T1，二阶振荡环节幅频特性的Bode图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率ωn22()20lg40lgLTT相频特性在低频段，很小，φ(ω)约等于0，高频段，很大，φ(ω)＝－，转折频率处，222221arctan()1()21arctan()1TTTTTT1,()2nnTElementalBodeDiagrams10-1100101-60-40-20020dbMn05.01.05.03.07.01210-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhaseof2-orderfactor1.02.03.05.07.0ElementalBodeDiagramsn22112tannn1800:0Example•ProblemPlottheBodediagramofthesystemdescribedbytheopen-looptransferfunction:•SolutionStep1:calculatethebreakfrequencies1,211110sHssssGsrad1,11ss1srad2,21112s10ExampleThegainKdoesnothaveabreakpoint,althoughitsvalueindecibelshastobecalculated:Step2:DeterminethefrequencyrangetobeplotteddbKdb2010log20101001.010-210-1100101102-40-200204010s1s2111s1dbMStep3:Plotthestraightlinemagnitudeapproximations.ExampleStep4:graphicallyaddallelementmagnitude.10-210-1100101102-40-200204010s1s2111s1dbMsss211110MagnitudeplotExample10-210-1100101102-180-90-450459018010s1s2111s1ss211110Phaseplot开环系统的Bode图步骤如下写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上绘制开环对数幅频曲线的渐近线。渐近线由若干条分段直线所组成每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率111Tj因子的转折频率11T，当11T时，分段直线斜率的变化量为decdB/20在1处，KLlg20)(21Tj因子的转折频率21T，当21T分段直线斜率的变化量为decdB/20时，是系统的型。低频段的斜率为。decdB/20高频渐近线，其斜率为decdBmn/)(20n为极点数，m为零点数作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线Example1,211110sHssssG10s1s1s211Totalslope(db/decade)0.01startplot0-2000-200-2020000-2020-20-20Frequency(rad/s)1starts12starts211DescriptionExample10-210-1100101102-40-2002040dbMsss211110MagnitudeplotExample10-210-1100101102-180-90-4504590180ss211110PhaseplotExamplef(Hz)0.10.20.30.71.01.52.0G(dB)342824.614.281.5-3.5f(Hz)2.54.05.06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14.7-16.0-17.5-17.5-17.5Example10-1100101102-20-10010203040dBL20402154.04.411)(122sTssTKsGsrad1Hz21fwhenthatisdB30lg20KSo6.31KThebreakfrequenciesare0.54Hzand4.4Hzrespectively，thensrad3.054.0211Tsrad036.044.0212TThetransferfunctionis13.01036.06.31)(12ssssG已知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性。解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是)05.01)(125.01)(101()1001(001.022ssssssGk01.010012005.018125.011.01014321dbKK6010lg20lg201033开环放大系统按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。3.对数幅频特性与相频特性间的关系什么是最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半S平面有具有极点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。这种对应关系是：对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相角位移是-90°N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。Monday,October14,201931)60,1(2123红线为渐进线，兰线为实际曲线。2005.018125.011.010101.010014321)05.01)(125.01)(101()1001(10)(223ssssssGMonday,October14,201932系统开环特性为：)14.025.0)(125.0(10)(2ssssGk试画出波德图。则:[解]：1、该系统是0型系统，所以5.0,25.0,10,021TTkdBkTT20log20,21,4122112、低频渐进线：斜率为，过点（1，20）dB0203、波德图如下：1012420log)(A4060Monday,October14,201933244060红线为渐进线，兰线为实际曲线。Monday,October14,201934例：已知，画出其对数坐标图。)40014)(5.0()1(2000)(2ssssssG解：⒈将传函写成时间常数形式)1035.00025.0)(12()1(10)(2ssssssG这可以看作是由五个典型环节构成的10)(1sGssG1)(2121)(3ssG1)(4ssG1035.00025.01)(25sssG1)20135.02()201(122ss⒉求20lgK=20dBMonday,October14,201935序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K———2(j)-1—－20－2030.5－20－4041+j1+20－20520－40－60211j注意转折频率是时间常数的倒数035.0)0025.01(12j⒊列表Monday,October14,201936相频特性21110025.01035.0290)(tgtgtg0.10.20.512-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°5102050100-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262°Monday,October14,201937-40-2002040-270-225-180-135-900.10.20.4124102040100L((200)1035.00025.0)(12()1(10)(2ssssssG例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线解：开环传递函数为)30s)(5.0s(s)2s(300)s(H)s(G)1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G低频段：S405.0时为38db转折频率：0.5230斜率：-40-20-401.0时为52db绘制L(ω)曲线例题0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-2