现代控制理论课件

控制系统的状态空间分析与综合21－1自动控制发展历史简介自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的发展和科学水平的进步而不断发展。早在公元前300年，古希腊就运用反馈控制原理设计了浮子调节器，并应用于水钟和油灯中。在如图1－1所示的水钟原理图中，最上面的蓄水池提供水源，中间蓄水池浮动水塞保证恒定水位，以确保其流出的水滴速度均匀，从而保证最下面水池中的带有指针的浮子均匀上升，并指示出时间信息。同样早在1000多年前，我国古代先人们也发明了铜壶滴漏计时器、指南车等控制装置。首次应用于工业的自控器是瓦特（J.Watt）于1769年发明的用来控制蒸汽机转速的飞球控制器，如图1－2所示。而前苏联则认为1765年珀尔朱诺夫（I.Polzunov）的浮子水位调节器最有历史意义。3图1－1水钟原理图41868年以前，自控装置和系统的设计还处于直觉阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（如稳、准、快）的协调控制方面经常出现问题。十九世纪后半叶，许多科学家开始基于数学理论的自控理论的研究，并对控制系统的性能改善产生了积极的影响。1868年，麦克斯威尔（J.C.Maxwell）建立了飞球控制器的微分方程数学模型，并根据微分方程的解来分析系统的稳定性。1877年，罗斯（E.J.Routh）提出了不求系统微分方程根的稳定性判据。1895年，霍尔维茨（A.Hurwitz）也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。第二次世界大战前后，由于自动武器的需要，为控制理论的研究和实践提出了更大的需求，从而大大推动了自控理论的发展。1948年，数学家维纳(N.Wiener)的控制论(CYBERNETICS)一书的出版，标志着控制论的正式诞生。这个“关于在动物和机器中的控制和通讯的科学”(Wiener所下的经典定义)经过了半个多世纪的不断发展，其研究内容及其研究方法都有了很大的变化。图1－3所示为控制理论的主要发展历史。5图1－3控制理论发展简史6概括地说，控制论发展经过了三个时期：第一阶段是四十年代末到五十年代的经典控制论时期，着重研究单机自动化，解决单输入单输出系统的控制问题；它的主要数学工具是微分方程、拉普拉斯变换和传递函数；主要研究方法是时域法、频域法和根轨迹法；主要问题是控制系统的快速性、稳定性及其精度。第二阶段是六十年代的现代控制理论时期，着重解决机组自动化和生物系统的多输入多输出系统的控制问题；主要数学工具是一次微分方程组、矩阵论、状态空间法等等；主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论等；重点是最优控制、随机控制和自适应控制；核心控制装置是电子计算机；第三阶段是七十年代的大系统理论时期，着重解决生物系统、社会系统这样一些众多变量的大系统的综合自动化问题；方法是时域法为主；重点是大系统多级递阶控制；核心装置是网络化的电子计算机。从控制论的观点看，人是最巧妙，最灵活的控制系统。它善于根据条件的变化而作出正确的处理。如何将人的智能应用于实际的自动控制系统中，这是个有重要意义的问题。七十年代开始，人们不仅解决社会、经济、管理、生态环境等系统问题，而且为解决模拟人脑功能，形成了新的学科----人工智能科学，这是控制论的发展前沿。计算机技术的发展为人工智能的发展提供了坚实的基础。人们通过计算机的强大的信息处理能力来开发人工智能，并用它来模仿人脑。在没有人的干预下，人工智能系统能够进行自我调节、自我学习和自我组织，以适应外界环境的变化，并作出相应的决策和控制。7现代控制理论的基本内容科学在发展，控制论也在不断发展。所以“现代”两个字加在“控制理论”前面，其含义会给人误解的。实际上，我们讲的现代控制理论指的是五六十年代所产生的一些控制理论，主要包括：用状态空间法对多输入多输出复杂系统建模，并进一步通过状态方程求解分析，研究系统的可控性、可观性及其稳定性，分析系统的实现问题；用变分法、最大（最小）值原理、动态规划原理等求解系统的最优控制问题；其中常见的最优控制包括时间最短、能耗最少等等，以及它们的组合优化问题；相应的有状态调节器、输出调节器、跟踪器等综合设计问题；最优控制往往要求系统的状态反馈控制，但在许多情况下系统的状态是很难求得的，往往需要一些专门的处理方法，如卡尔曼滤波技术来求得。这些都是现代控制理论的范畴。六十年代以来，现代控制理论各方面有了很大的发展，而且形成几个重要的分支课程，如线性系统理论，最优控制理论，自适应控制理论，系统辩识理论，等等。8对控制系统一定要进行定量分析，否则就没有控制论；而要进行定量分析，就必须用数学模型来刻划描述系统，也即建立系统的数学模型，这是一个很重要的问题。经典控制论中常用一个高阶微分方程来描述系统的运动规律，而现代控制论中采用的是状态空间法，就是用一组状态变量的一阶微分方程组作为系统的数学模型。这是现代控制理论与经典控制理论的一个重要区别。从某种意义上说，经典控制中的微分方程只能描述系统的输入与输出的关系，却不能描述系统内部的结构及其状态变量，它描述的只是一个‘黑箱’系统。而现代控制论中的状态空间法不但能描述系统输入与输出的关系，而且还能完全描述内部的结构及其状态变量的关系，它描述的是一个‘白箱’系统。由于能够描述更多的系统信息，所以可以实现更好的系统控制。9引论经典控制理论:数学模型:线性定常高阶微分方程和传递函数;分析方法:时域法(低阶1～3阶)根轨迹法频域法适应领域:单输入－单输出（SISO）线性定常系统缺点:只能反映输入－输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态。现代控制理论：数学模型:以一阶微分方程组成差分方程组表示的动态方程分析方法:精准的时域分析法适应领域：（1）多输入－多输出系统（MIMO、SISO、MISO、SIMO）（2）非线性系统（3）时变系统优越性：（1）能描述系统内部的运行状态（2）便于考虑初始条件（与传递函数比较）（3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统（4）便于计算机分析与计算（5）便于性能的最优化设计与控制内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制近似分析10第一章控制系统的状态空间描述第二章线性系统的运动分析第三章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析第四章线性系统的可控性和可观测性第五章线性系统非奇异线性变换及系统的规范分解第六章线性定常控制系统的综合分析111.1系统数学描述的两种基本方法1.2状态空间描述常用的基本概念1.3系统的传递函数矩阵1.4线性定常系统动态方程的建立第一章控制系统的状态空间12典型控制系统方框图执行器被控对象传感器控制器控制输入观测y控制u被控过程x反馈控制被控过程puuu21nxxx,,21qyyy211.1系统数学描述的两种基本方法13典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。被控过程具有若干输入端和输出端。数学描述方法：输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一种完整的描述。141)输入：外部对系统的作用（激励）；控制：人为施加的激励；输入分控制与干扰。1)输出：系统的被控量或从外部测量到的系统信息。若输出是由传感器测量得到的，又称为观测。2)状态、状态变量和状态向量：能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过程的一组独立（数目最小）的变量称为系统的状态；其中的各个变量称为状态变量。当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向量。3)状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。4)状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态轨线或状态轨迹。5)状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程既是非线性的，又是时变的，可以表示为6)输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，当输出由传感器得到时，又称为观测方程。输出方程的一般形式为7)动态方程：状态方程与输出方程的组合称为动态方程，又称为状态空间表达式。一般形式为()(),(),xtfxtutt()(),(),ytgxtutt1.2状态空间描述常用的基本概念15或离散形式()(),(),()(),(),xtfxtuttytgxtutt1()(),(),()(),(),kkkkkkkkxtfxtuttytgxtutt9)线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分或差分方程，输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统动态方程的一般形式为10)线性定常系统：线性系统的A，B，C，D或G，H，C，D中的各元素全部是常数。即()()()()()y(t)C(t)x(t)D(t)u(t)xtAtxtBtut(t)Ax(t)Bu(t)y(t)Cx(t)Du(t)x或离散形式(1)()()()()()xkGxkHukykCxkDukAxBuyCxDux若有16分别写出状态矩阵A、控制矩阵B、输出矩阵C、前馈矩阵D:已知：nxxxx21puuuu21qyyyy21nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211npnnppbbbbbbbbbB212222111211qnqqnncccccccccC212222111211111212122212ppqqqpddddddDddd为书写方便，常把连续系统和离散系统分别简记为S(A,B,C,D)和S(G,H,C,D)。11)线性系统的结构图：线性系统的动态方程常用结构图表示。nn图中，I为()单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。17讨论：1、状态变量的独立性。2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。例1－1试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入电压和输入电流，y为输出电压，xi为电容器电压或电感器电流。x3x3解并非所有电路中的电容器电压和电感器电流都是独立变量。对图8-5（a），不失一般性，假定电容器初始电压值均为0，有18因此，只有一个变量是独立的，状态变量只能选其中一个，即用其中的任意一个变量作为状态变量便可以确定该电路的行为。实际上，三个串并联的电容可以等效为一个电容。对图（b）x1=x2，因此两者相关，电路只有两个变量是独立的，即（x1和x3）或(x2和x3)，可以任用其中一组变量如（x2，x3）作为状态变量。13232xcccx13223xcccx19令初始条件为零，对线性定常系统的动态方程进行拉氏变换，可以得到11()()()()[()]()XssIABUsYsCsIABDUs系统的传递函数矩阵（简称传递矩阵）定义为DBAsICsG1)()(例1-2已知系统动态方程为2121212121100110012010xxyyuuxxxx试求系统的传递函数矩阵。解已知0,1001,1001,2010DCBA故210)2(11201)(11ssssssAsI