Ansys-Workbench非线性分析-牛顿辛普森法过程

17世纪,罗伯特虎克发现力(F)和位移(u)之间存在一个简单的线性关系,称为虎克定律:F=Ku–常数K为结构的刚度.线性结构服从此线性关系.普通的例子是一个弹簧:KFuKFu线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析什么是非线性？然而,相当多的结构在力和位移之间没有线性关系因为此类结构的F-u图不是直线,这样的结构称为非线性结构.–刚度不再是一个常数K;它成为施加载荷的函数,KT(切线刚度).普通的例子是韧性金属的拉伸试验:FuKT}{}]{)([FuuKT三种类型的非线性1.几何非线性如果一个结构经历了大变形,则其变化后的几何形状能够引起非线性行为.在此例中,处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的.随着载荷增加,杆的几何形状发生变化(变弯曲),力矩臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应.2.材料非线性非线性应力应变关系是非线性结构行为的普遍原因.钢橡胶应变应力应变应力3.状态变化非线性导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普遍原因.在此例中,随着载荷的增加,接触状态从“开”变为“闭合”,从而引起刚度变化.载荷步、子步、平衡迭代a.在静态分析中允许设置多个分析步，并一步一步的求解b.对于静态分析，终止时间被用作确定载荷步和载荷子步的追踪器载荷步与子步的关系子步与平衡迭代的关系终止时间终止时间载荷的施加方式设置多步载荷Fa:节点载荷Fnr:节点力1234F1F2F3F4FanraFF构件处于平衡状态，因此每个节点也平衡，即节点力应等于节点载荷：外载荷和约束力节点受其附近的单元施加的力Ansys牛顿辛普森法求解使用以下方程：{Fa}:节点载荷{Fnr}:节点力}{}{}]{[nraTFFuK位移载荷[KT]:切向刚度{△u}:位移增量注：载荷和位移之间的真正关系，是不可事先预知的一个子步的多次平衡迭代：Ansys牛顿辛普森法迭代过程位移载荷u0u1△uFaFnr载荷位移曲线uu0:所设初始位移值KT:切向刚度下一次迭代用刚度矩阵u1:下次迭代位移值RnraFFRFa:节点载荷Fnr:节点力收敛：0nraFFNewton-Raphson法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。给定节点Fa，节点力Fnr，在一个体中，节点载荷必须与节点力平衡Newton-Raphson在非线性分析实际上Fa-Fnr从未定于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可终止Newton-Raphson迭代，认为得到平衡解。在数学上，当不平衡的范数小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛解。0nraFF注：初始值的设置会严重影响收敛性，为了得到收敛解，可以设置多个载荷步、多个子步减少收敛性对初始值的依赖性。例：膜片弹簧有限元分析膜片弹簧分离指支撑环膜片弹簧大端膜片弹簧边界条件描述为了得到膜片弹簧大端载荷——位移曲线，在大端施加位移约束，位移最大值为6mm；同时支撑环在轴向没有位移；软件可以计算出在大端施加位移时是需要的载荷，通过后处理得到大端的载荷挠度曲线。离合器自由状态离合器接合状态离合器分离状态计算膜片弹簧大端加载——位移特性曲线的A-L公式为：]))(2)([())(1(6ln2112211tlLrRhlLrRhlLrREtF将膜片弹簧的尺寸代入A-L公式为得大端载荷-位移曲线为：1213119238298199.269F膜片弹簧大端载荷-位移曲线1213119238298199.269F注：膜片弹簧载荷挠度曲线为非线性，是由于大变形引起的几何非线性，但材料始终发生的是弹性变形，没有发生塑性变形回忆材料力学中低碳钢力学性能试验拉伸图应力应变图膜片弹簧工作过程中，材料始终在弹性阶段膜片弹簧的几何尺寸：膜片弹簧外半径：R=92.8mm膜片弹簧与压盘接触半径：L=91.35mm内支撑半径：l=78.3mm碟簧部分内半径：r=76mm弹簧板厚度:t=2.43mm碟簧部分内截锥高度:h=4.38mm分离指数为18膜片弹簧材料为硅锰钢60Si2MnA其参数如下：弹性模量：MPaE5100.2泊松比：3.01.导入膜片弹簧几何模型（或在DM中建立几何模型）2.选择静力分析模块静力分析模块不带支撑环膜片弹簧非线性有限元分析3.进入DM模块，对几何进行处理双击进入DM模块切出支撑环的位置切出大端施加位移的位置4.新建材料硅锰钢60Si2MnA双击进入材料库5.有限元网格模型第一种网格划分方法网格模型第二种网格划分方法网格模型注：不同网格划分方法，得到的网格质量优劣不同6.设置边界条件支撑环处施加轴向位移约束，其它方向自由膜片弹簧大端轴向施加6mm的强制位移7.求解设置单击，进行求解设置定义了50个子步定义了1个载荷步打开几何大变形选项8.后处理查看大端的约束反力，即大端的载荷查看大端的位移绘制载荷位移曲线载荷位移曲线练习：1/4膜片弹簧有限元分析1/4膜片弹簧有限元分析边界条件设置考虑支撑环膜片弹簧有限元分析a.接触状态的变化，导致非线性b.当存在很多部件时，需要定义部件之间相互关系接触区域定义了实体之间如何相互关联c.如不进行接触和点焊设置，部件之间就没有相互关系在结构分析中，接触和点焊能阻止部件之间的穿透，同时也提供了部件之间载荷传递方法。导入装配体，软件自动检测接触面并生成接触对,也可以手动添加接触对在“contact”分支点击某个接触对，接触单元就像是在接触区域面上的“皮肤”，提供了部件之间的相互关系。构成这个接触对的部件就会变成半透明与该接触对无关的部件变成全透明接触面用红色和蓝色表示Contact－接触面Target－目标面接触的类型：Bonded（绑定）:这是AWE中关于接触的默认设置。如果接触区域被设置为绑定，不允许面或线间有相对滑动或分离。NoSeparation（不分离）:这种接触方式和绑定类似。它只适用于面。不允许接触区域的面分离，但是沿着接触面可以有小的无摩擦滑动Frictionless（无摩擦）:这种接触类型代表单边接触，即如果出现分离则法向压力为零。只适用于面接触。接触的类型：Rough（粗糙的）:这种接触方式和无摩擦类似。但表现为完全的摩擦接触，即没有相对滑动。只适用于面接触。默认情况下，不自动消除间隙。这种情况相当于接触体间的摩擦系数为无穷大Frictional（有摩擦）:这种情况下，在发生相对滑动前，两接触面可以通过接触区域传递一定数量的剪应力。有点像胶水。模型在滑动发生前定义一个等效的剪应力，作为接触压力的一部分。一旦剪应力超过此值，两面将发生相对滑动。高级接触选项包括：自动探测尺寸Autodetectiondimensionandslider接触算法contactformulations非对称接触Asymmetriccontact接触结果工具ContactresultstoolPinball控制膜片弹簧接触设置带支撑环的膜片弹簧边界条件及求解设置载荷步设置大变形带支撑环的膜片弹簧边界条件及求解设置固定支撑环大端施加强制位移