逻辑代数化简练习

1逻辑代数化简练习一、选择题1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。A.C·C=C2B.1+1=10C.01D.A+1=12.逻辑变量的取值１和０可以表示：。A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合？A.nB.2nC.n2D.2n4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。A.真值表B.表达式C.逻辑图D.卡诺图5.F=AB+BD+CDE+AD=。A.DBAB.DBA)(C.))((DBDAD.))((DBDA6.逻辑函数F=)(BAA=。A.BB.AC.BAD.BA7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。A.“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC=。A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。A．全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。A．全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0，其他输入为1D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（）8．逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式。（）29．因为逻辑表达式AB+AB+AB=A+B+AB成立，所以AB+AB=A+B成立。（）10．对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则，令A=BC代入，得Y=BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立。（）三、填空题1.逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。2.逻辑函数的常用表示方法有、、。3.逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。4.逻辑代数的三个重要规则是、、。5．逻辑函数F=A+B+CD的反函数F=。6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。7．添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为。8．逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D=。9．逻辑函数F=ABBABABA=。10．已知函数的对偶式为BA+BCDC，则它的原函数为。四、思考题1.逻辑代数与普通代数有何异同？2.逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3.为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4.对偶规则有什么用处？5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？6．公式化简法有什么优点和缺点？7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、练习题1.为使F=A，则B应为何值（高电平或低电平）？32.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？4.用公式法将下列函数化为最简与或表达式。1)Y=AB+C+AC+B2)Y=AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y=A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD5.用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。1)Y=BD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=03)Y=BCD+AB+ACD+ABC4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12)6.根据要求完成下列各题：（1）用代数法化简函数：（2）证明下列恒等式：7.将下图所示电路化简成最简与或表达式。8.利用卡诺图化简:9.化简逻辑函数：10.试利用卡诺图化简下列逻辑函数：11.设逻辑表达式：试画出其逻辑图。412.化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。13.写出逻辑函数Y2的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。14.电路如图所示，设开关闭合为1，断开为0，灯亮为1，灯灭为0。列出反映逻辑L和A、B、C关系的真值表，并写逻辑函数L的表达式。15.列出函数的真值表。16.（1）证明等式：AB+C+C=AB+C（2）化简函数：Y1=∑mn(0,1,3,5,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)17.写出图（a）、图（b）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。18.证明等式：AB+C+C=AB+C19.化简函数：Y1=∑mn(0,1,3,5,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)20.化简。21.化简逻辑函数：22.化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。（1）Z1=A+C+BCD（2）Z2=+BC+AAB+AC=023.用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。（1）（2）34.用基本公式和定理证明下列等式：5（1）（2）F2（A、B、C、D）=（8、9、10、11、12）+（5、6、7、13、14、15）25.化简逻辑函数：26.化简逻辑函数：27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。28.化简下列逻辑函数，假设约束条件为：AB+AC=0（1）F（A、B、C、D）=∑（1、2、3、7、8、9）（2）F（A、B、C、D）=∑（2、3、4、6、8、9）29.用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。F（A、B、C、D）=Σ（0、2、6、7、8、9、10、13、14、15）30.用卡诺图化简函数。31.列出下列各函数的真值表，并说明y1、y2的关系。(1)y1=B+C+Ay2=A+B+C(2)y1=+ABCy2=32.用代数法化简下列函数33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。ABCF00000011010001101001101111001110634.真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。35.化简下列逻辑函数L（A，B，C，D）=Σm（0，1，5，6，7，，8，9，，13）+Σd（2，4，10）数字电子技术基础习题集项目一习题1.将下列二进制数转换为十进制数（1）10101（2）0.10101（3）1010.1012.写出下列八进制数的按权展开式（1）（247）8（2）（0.651）8（3）（465.43）83.将下列十六进制数转换为十进制数（1）（6BD）16（2）（0.7A）16（3）（8E.D）164.将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位（1）（47）10（2）（0.786）10（3）（53.634）105.将下列二进制数转换为八进制数（1）（10111101）2（2）（0.11011）2（3）（1101011.1101）26.将下列二进制数转换为十六进制数（1）（1101111011）2（2）（0.10111）2（3）（110111.01111）27.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时，F=1。（1）F（A.B.C）=AB+AC(3)F（A.B.C）=AB+ABC+ABC8.用公式法化简下列函数，使之为最简与或式。(2)F(A.B.C.)=A+BC(A+B)7（1）F=AB+AC+BC+ABCD（2）F=（A+B）AB(4)F=AB（C+D）+BC+AB+AC+BC+BCD9.直接画出逻辑函数F=AB+B（A⊕C）的实现电路10.有三个输入信号A、B、C，若三个同时为0或只有两个信号同时为1时，输出F为1，否则F为0。列出其真值表。11.用真值表证明下列等式(2)AB+AB=（A+B）（A+B）12.直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数(2)F=AB+BC+AC(3)F=AC+ABC+BC+ABC(5)F=(A+BC)(A+DE)(1)F=A+BC+A(B+CD)(3)F=(A+B)(B+C)(A+C)(4)F=AB(C+BC)+A(B+C)(1)A+B=A·B813.判断下列命题是否正确（1）已知逻辑函数A+B=A+C，则B=C（2）已知逻辑函数A+B=AB，则A=B（3）已知逻辑函数AB=AC，则B=C（4）已知逻辑函数A+B=A+C，AB=AC，则B=C14.用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式（1）F（A.B.C.D）=ABC+ABD+ABC+BD+ABCD（2）F（A.B.C）=AC+BC+ABC（3）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，3，7）（4）F（A.B.C.D）=∑m（1，2，4，6，10，12，13，14）（5）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）（6）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，4，7，8，10，12，13）（7）F（A.B.C.D）=∑m（1，3，4，7，13，14）+d∑（2，5，12，15）（8）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，12，13，14）+d∑（6，7，15）（9）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+d∑（2，5，8，12，15）（10）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，7，13，15）且ABC+ABD+ABD=09第一章习题答案1.（1）（21）10（2）（0.9375）10（3）（10.625）102.（1）（247）8=2×28+4×18+7×08（2）（0.651）8=6×18+5×28+1×38（3）（465.43）8=4×28+6×18+5×08+4×18+3×283.（1）（1725）10（2）（0.4765625）10（3）（142.8125）104.（1）（101111）2（2）（0.1100）2（3）（110101.1010）25.（1）（275）8（2）（0.66）8（3）（153.64）86.（1）（77B）16（2）（0.B8）16（3）（37.78）167.解此题时应把F表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。（1）F（A.B.C）=AB+AC=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC=7m+6m+3m+1m当ABC为输入组合111，110，011，001中任一种时，F=1。当ABC取011时，F=1。(3)F（A.B.C）=AB+ABC+ABC=AB（C+C）+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC当ABC为输入组合111，011，010中任一种时，F=1。8．（1）F=AB+C(2)F(A.B.C)=A+BC(A+B)=ABC(A+B)=ABC=A(B+C)(A+B)=(AB+AC)(A+B)10（2）F=AB（3）F=C(4)F=1(5)F=AB+AC+AD+AE9．电路图如下图所示10.ABCF0001000111101100111010101001011011.(1)F2=A·BABF1F20011010110001000ABACB=1≥1＆＆F令F=A+B111（2）令F1=AB+ABF2=（A+B）（A+B）ABF1F2001101010110011012.13.（1）×（2）√（3）×（4）√14.CBDBACBAF+++=)1(CBAF+=)2(CABCF+=)3(DCBADBCABDCF+++=)4(